2-11-1导数在函数研究中的应用课时规范练A组基础对点练1．已知函数f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象可能是(B)2．若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是(D)A．(－∞，－2]B.(－∞，－1]C．[2，＋∞)D.[1，＋∞)3．已知函数f(x)＝ex－2x－1(其中e为自然对数的底数)，则y＝f(x)的图象大致为(C)4．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(A)A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1,0)D．(0,1)∪(1，＋∞)5．(2018·长治模拟)函数f(x)＝x2＋2mlnx(m<0)的单调递减区间为(B)A．(0，＋∞)B．(0，)C．(，＋∞)D．(0，)∪(，＋∞)6．(2018·青岛模拟)若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为(－1,3)，则b＋c＝__－12__.7．已知函数f(x)＝x2＋2ax－lnx，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为.8．已知y＝f(x)为R上的连续可导函数，且xf′(x)＋f(x)＞0，则函数g(x)＝xf(x)＋1(x＞0)的零点个数为__0__.9．(2018·衡水中学模拟)已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，f(x)的导数f′(x)＜，则不等式f(x2)＜＋的解集为__(－∞，－1)∪(1，＋∞)__．解析：设g(x)＝f(x)－x，g′(x)＝f′(x)－<0，则g(x)为R上的单调递减函数，f(x2)－<，即f(x2)－x21，解得x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．10．(2016·高考全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－a(x－1)．(1)当a＝4时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＞0，求a的取值范围．解析：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)．当a＝4时，f(x)＝(x＋1)lnx－4(x－1)，f′(x)＝lnx＋－3，f′(1)＝－2，f(1)＝0.曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为2x＋y－2＝0.(2)当x∈(1，＋∞)时，f(x)＞0等价于lnx－＞0.设g(x)＝lnx－，则g′(x)＝－＝，g(1)＝0.①当a≤2，x∈(1，＋∞)时，x2＋2(1－a)x＋1≥x2－2x＋1＞0，故g′(x)＞0，g(x)在(1，＋∞)上单调递增，因此g(x)＞0；②当a＞2时，令g′(x)＝0得x1＝a－1－，x2＝a－1＋.由x2＞1和x1x2＝1得x1＜1，故当x∈(1，x2)时，g′(x)＜0，g(x)在(1，x2)上单调递减，此时g(x)0，则a的取值范围是(B)A．(2，＋∞)B.(－∞，－2)C．(1，＋∞)D.(－∞，－1)解析：当a＝0时，显然f(x)有两个零点，不符合题意．当a≠0时，f′(x)＝3ax2－6x，令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝.当a＞0时，＞0，所以函数f(x)＝ax3－3x2＋1在(－∞，0)与上为增函数，在上为减函数，因为f(x)存在唯一零点x0，且x0＞0，则f(0)＜0，即1＜0，不成立．当a＜0时，＜0，所以函数f(x)＝ax3－3x2＋1在和(0，＋∞)上为减函数，在上为增函数，因为f(x)存在唯一零点x0，且x0＞0...
