高中数学2.3双曲线第1课时同步精练北师大版选修1-11．已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，则动点P的轨迹是()A．双曲线B．双曲线的左支C．一条射线D．双曲线的右支2．在双曲线中，＝，且双曲线与椭圆4x2＋9y2＝36有公共焦点，则双曲线的方程是()A.－x2＝1B.－y2＝1C．x2－＝1D．y2－＝13．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|等于()A．2B．4C．6D．84．已知圆C：x2＋y2－6x－4y＋8＝0，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝15．已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝16．若点O和点F(－2,0)分别为双曲线－y2＝1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则·的取值范围为()A．[3－2，＋∞)B．[3＋2，＋∞)C.D.7．给出问题：F1，F2是双曲线－＝1的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离．某学生的解答如下：由||PF1|－|PF2||＝2a＝8，即|9－|PF2||＝8，得|PF2|＝1或|PF2|＝17.该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面横线上；若不正确，将正确答案填在下面横线上．________________________________8．已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为__________．9．双曲线－＝1的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为______．10．求与双曲线－＝1共焦点，且过点(3，2)的双曲线方程．11.某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道，挖出的土只能沿道路AP，BP运到P处(如图所示)，|PA|=100m，|PB|=150m，∠APB=60°，试说明怎样运土才能最省工．12．设有双曲线－＝1，F1，F2是其两个焦点，点M在双曲线上．(1)若∠F1MF2＝90°，求△F1MF2的面积；(2)若∠F1MF2＝120°，△F1MF2的面积是多少？若∠F1MF2＝60°，△F1MF2的面积又是多少？(3)观察以上计算结果，你能看出随∠F1MF2的变化，△F1MF2的面积将怎样变化吗？试证1明你的结论．2参考答案1.解析：本题容易犯片面性错误，从而根据双曲线的定义得出错误结果．由于|PM|－|PN|＝4恰好等于这两个定点间的距离，故其轨迹是一条射线．答案：C2.解析：椭圆的标准方程为＋＝1，故焦点坐标为(±，0)，∴c＝.由＝，得a＝2，又双曲线中c2＝a2＋b2，则b2＝1.答案：B3.解析：在△PF1F2中，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos60°＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|，即()2＝22＋|PF1|·|PF2|，解得|PF1|·|PF2|＝4.答案：B4.解析：由题意，知圆C仅与x轴有交点，由得x2－6x＋8＝0.∴x＝2或x＝4，即c＝4，a＝2.∴双曲线方程为－＝1.答案：A5.解析： kAB＝＝1，∴直线AB的方程为y＝x－3.由于双曲线的焦点为F(3,0)，∴c＝3，c2＝9.设双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则－＝1.整理，得(b2－a2)x2＋6a2x－9a2－a2b2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝＝2×(－12)，∴5a2＝4b2.又a2＋b2＝9，∴a2＝4，b2＝5.∴双曲线E的方程为－＝1.答案：B6.解析：如图所示，由c＝2得a2＋1＝4，∴a2＝3，∴双曲线方程为－y2＝1.设P点坐标为(x，y)(x≥)，则·＝(x，y)·(x＋2，y)＝x2＋2x＋y2＝x2＋2x＋－1＝x2＋2x－1(x≥)．令g(x)＝x2＋2x－1(x≥)，则g(x)在[，＋∞)上是增加的，g(x)min＝g()＝3＋2，∴·的取值范围为[3＋2，＋∞)．答案：B7.解析：在双曲线的定义中，||PF1|－|PF2||＝2a，即|PF1|－|PF2|＝±2a，正负号的取舍取决于P点的位置是在左支上还是在右支上．3因右顶点到左焦点的距离为10＞9，所以点P只能在双曲线的左支上，∴|PF2|＝17.答案：|PF2|＝178.解析：设双曲线的右焦点为F1，则由双曲线的定义，知|PF|＝2a＋|PF1|＝4＋|PF1|，故|PF|＋|PA|＝4＋|PF1|＋|PA|，当|PF1|＋|PA|最小时，|PF|＋|PA|最小．当点A，P，F1共线时，|PF1|＋|PA|最小，最小值为|AF1|＝5，故所求最小值为9.答案：99.解析：设|PF1|＝m，|PF2|＝n.①当m＞n时，由－＝1，知a＝3，b＝4，∴c...
