等差数列前n项和2VIP免费

已知数列｛已知数列｛aann｝是等差数列，｝是等差数列，则①通项公式aann=______________②若m+n=p+q,则________________③若m+n=2p,则____________一、复习回顾dna)1(1qpnmaaaapnmaaa22.32.3等差数列的前等差数列的前nn项项和和一、数列的前n项和定义nS一般地，我们把a1＋a2＋a3＋…＋an叫做数列｛数列｛aann｝的前｝的前nn项和，记作项和，记作nnaaaaS321即：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？问题呈现S100=1+2+3+…+98+99+100101S100=50×(1+100)=5050高斯Gauss.C.F（1777~1855）德国著名数学家方法一：问题一：S100=1+2+3+…+98+99+100问题一：S100=1+2+3+…+98+99+100问题一：S100=1+2+3+…+98+99+100方法二：S100=1+2+3+…+98+99+100①S100=100+99+98+…+3+2+1②①+②得：2S100=(1+100)×10050502100)1001(100S所以问题2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？即求S21=1+2+……+2121(121)212s获得算法：问题3：由以上两个问题的解决，你能推导等差数列的前n项和公式吗？二、等差数列的前n项和公式推导1()12nnnaaS公式方法1：()[(1)]nnnnSaadand111()[1)]nSaadand（方法2：1()12nnnaaS公式11aaasnnn21aaasnn+）2Sn=n(a1+an)+）2Sn=n(a1+an)nanS问题4：若已知等差数列{an}的a1，d和n，求Sn1()12nnnaaS公式1(1)22nnnSnad公式dnaan)1(1例１某长跑运动员７天里每天的训练量（单位：km）是：这位长跑运动员７天共跑了多少千米？7.588.599.51010.5方法11()12nnnaaS公式方法21(1)22nnnSnad公式通过这个例题让学生熟悉公式和要素与结构，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。指出：在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、末项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，联列方程组，就可求其余二个。知三求二例2120,37,629,.nnnansaa在等差数列中，已知d求及方法12)1(nnSn=na1+da1dnaan)1(1an方法2Sn=(a1+an)n2an=a1+(n-1)da1,an变式训练根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{an}的有关未知数：（1）a1=20,an=54,Sn=999,求d及n；（2）d=2,n=15,an=-10,求a1及SnnSnO6三、Sn的深入认识nanOan=4n-14Sn=2n2-12n拓展练习1、{an}、{bn}都是等差数列，且a1=5，b1=15，a100+b100=100，则数列{an+bn}的前100项之和等于（）B、6000A、600C、60000D、50503、在等差数列{an}中，a5=14，a2+a9=31，求{an}前5项之和2、在等差数列{an}中，已知a6+a9+a12+a15=34，S20=课外探索•已知等差数列16，14，12，10，…(1)前多少项的和为72？(2)前多少项的和为0？(3)前多少项的和最大？在等差数列中，512156136,;220,aaaaa21611、已知求s、已知求s练习1.等差前n项和Sn公式的推导；2.等差前n项和Sn公式的记忆与应用；3.等差前n项和Sn公式的理解.四、小结2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1说明：两个求和公式的使用说明：两个求和公式的使用--------------知三求一知三求一..谢谢大家！