切线的判定-(3)VIP免费

切线的判定教学目标：1、理解切线的判定定理，并学会运用。2、了解判定切线常用方法有两种，初步掌握方法的选择。教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法。教学难点：切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：1、经过半径外端；（☆☆☆☆）2、是直线垂直于这条半径。（☆☆☆）教学过程：一、复习提问【教师】问题1.怎样过直线l上一点P作已知直线的垂线？问题2.直线和圆有几种位置关系？问题3.如何判定直线l是⊙O的切线？启发：（1）直线l和⊙O的公共点有几个？（2）圆心O到直线L的距离与半径的数量关系如何？学生答完后，教师强调（2）是判定直线l是⊙O的切线的常用方法，即：定理：圆心O到直线l的距离OA等于圆的半（如图1，投影显示）再启发：若把距离OA理解为OA⊥l，OA=r；把点A理解为半径在圆上的端点，请同学们试将上面定理用新的理解改写成新的命题，此命题就是这节课要学的“切线的判定定理”（板书课题）二、引入新课内容【学生】命题：经过半径的在圆上的端点且垂直于半径的直线是圆的切线。证明定理：启发学生分清命题的题设和结论，写出已知、求证，分析证明思路，阅读课本P60。定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．定理的证明：已知：直线l经过半径OA的外端点A，直线l⊥OA，求证：直线l是⊙O的切线证明：略定理的符号语言：∵直线l⊥OA，直线l经过半径OA的外端A∴直线l为⊙O的切线。※是非题：（1）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。（）（2）过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。（）三、例题讲解例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。引导学生分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连结OC，只要证明AB⊥OC即可。证明：连结OC.∵OA=OB，CA=CB，∴AB⊥OC又∵直线AB经过半径OC的外端C∴直线AB是⊙O的切线。练习1、如图，已知⊙O的半径为R，直线AB经过⊙O上的点A，并且AB=R，∠OBA=45°。求证：直线AB是⊙O的切线。练习2、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD于点D，AC平分∠BAD。求证：CD是⊙O的切线。例2、如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使∠ADE=30°。求证：DE是⊙O的切线。思考题：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，BD为半径作圆，问⊙D的切线有几条？是哪几条？为什么？ABOCOABOBADC30OABDEDBCA四、小结1．切线的判定定理。2．判定一条直线是圆的切线的方法：①定义：直线和圆有唯一公共点。②数量关系：直线到圆心的距离等于该圆半径（即d=r）。③切线的判定定理：经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。3．证明一条直线是圆的切线的辅助线和证法规律。凡是已知公共点（如：直线经过圆上的点；直线和圆有一个公共点；）往往是"连结"圆心和公共点，证明"垂直"（直线和半径）；若不知公共点，则过圆心作一条线段垂直于直线，证明所作的线段等于半径。即已知公共点，“连半径，证垂直”；不知公共点，则“作垂直，证半径”。五、布置作业