解直角三角形【学习目标】：使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。【学习重点】解直角三角形。【学习难点】灵活运用直角三角形的边角关系解直角三角形一、【课前预习】1、预习课本P51-422、预习检测：1），叫做解直角三角形。2）在RtABC△中，∠ACB＝90°，BC=3，AC=4，则，，3）在RtABC△中，∠ACB＝90°，∠A=300，BC=5，则AB=，AC=4）在RtABC△中，∠ACB＝90°，，，则，∠A=5）在RtABC△中，∠ACB＝90°，，则6）计算：二、【课堂导学】：1．解直角三角形的定义。任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程，就是解直角三角形。2．解直角三角形的所需的工具。在RtABC△中，∠ACB＝90°，其余5个元素之间有以下关系：①两锐角互余：∠A＋∠B＝②三边满足勾股定理：a2＋b2＝③边与角关系：sinA＝，cosA＝，tanA＝预习反馈CBA三、【精讲点拨】：活动一、在RtABC△中，∠C＝90°，∠C＝30°，a=5，解这个直角三角形。活动二、在RtABC△中，∠C＝90°，b=2，c=4，解这个直角三角形。活动三、在RtABC△中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AC=8，，分别解RtABC△、RtAC△D。四、【拓展延伸】：在△ABC中，∠A=750，∠B=450，AC=4.求BC的长度。DCBABCA五、【课堂检测】1、在下列直角三角形中不能求解的是…………………………………………（）A、已知一直角边和一锐角B、已知一斜边和一锐角C、已知两边D、已知两角2、在RtABC△中，∠C＝90°，，则,,3、由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°：（1）已知a=4，b=8，求c．（2）已知b=10，∠B=60°，求a，c．（3）已知c=20，∠A=60°，求a，b．4、在△ABC中，∠C＝90°，，求∠A、∠B、c边.5、在△ABC中，∠C＝90°，，，解这个直角三角形。【课后固学】：检测反馈1、在RtABC△中，∠C＝90°。（1）若已知，则，，（2）若已知，则，，（3）若已知，则，，（4）若已知，则，，2、菱形ABCD的对角线AC=12，BD=8，则，，3、已知：Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果，，则AD=4、直角三角形的一条直角边比斜边上的中线长2，且斜边长8，则两条直角边长分别为………………………………………………………………………()A、6和10B、6、C、4、D、2、5、已知：Rt△ABC中，∠C=90°，，∠A=60°，解这个直角三角形。6、在△ABC中，∠A=300，∠ABC=1050，BD⊥AC于点D，且BD=4，试求△ABC的周长。7、如图，已知BD、CE分别是△ABC的两条高，，，若，求BD的长。作业反馈DCBABCAEDCBA
