高中数学 导数的应用课件 新人教A版选修1 课件VIP免费

导数的应用一、学习目标1.会用导数求函数的单调区间或者判断函数的单调性.2.会用导数求函数给定区间上的极值和最值.5223π(23)(2)ln(1)(3)(4)sin(2).3xyxyxyeyx.求下列函数的导数:（）；；；11二、诊断补偿442222323235(23)(23)10(23).12(2)(1).11(3)(23)(2)2.πππ(4)(2)cos(2)2cos(2).333xxxyxxxxyxxxyexeeyxxx解：(1)2.思考：利用导数可以解决哪些问题？三、问题解决()(,)fxab在内单调递增()(,)fxab在内单调递减'()0fx'()0fx应用一：用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性()(,)fxab1、函数在区间内,'()0fx'()0fx()(,)fxab2、函数在区间内,()(,)fxab在内单调递增()(,)fxab在内单调递减思考尝试应用'()()'()()fxfxyfxyfx设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是（）.xyO'()yfx2yx12()yfx(A)OxyO12()yfx(B)xyO12()yfx(C)xyO12()yfx(D)COx11y3yx-1典例析与练cossinπ3π3π5π(,)(π,2π)(,)(2π,3π)22A.B.C.D.22yxxx函数在下面哪个区间内是增函数()''cos(cos)'(sin)'yxxxxx解析：xxxxxxcossinossincxyo23yxsinxxxx(,2)sin0,sin0,如图,当时，(,2)该函数在上为增函数。y'0即：两个单调区间之间要用“，”或“和”连接易错点B跟踪练习：3.()31(0),().fxxaxafx例1已知函数求函数的单调区间22()333()0R,()0,0()0()0;()0,0()(,),(,);(),)0()fxxaxaaxfxafxafxxaxafxaxaafxaafxaaafx解析：，当时，对恒有时，的单调增区间为（，），当时,由解得或由解得综上，可知当时,的单调增区间为的单调减区间为（-，当时，的单调增区间为（，）应用二：用导数求函数给定区间上的极值和最值cdefOghijxyy=f(x)1,,,,,,,2()3()451:6yfxabdefghiyfxyfx如图，（）函数在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？（）在这些点的导数值是多少？（）在这些点附近，的导数的符号有什么规律？（）极小值是不是就是最小值？（）极大值是不是就是最大值？（）极小值一定比极大思考值小吗？bay=f(x)yxO结论:函数的极大值、极小值未必是函数的最大值、最小值.即:极大值不一定等于最大值，极小值不一定等于最小值，极小值不一定比极大值小.⑵将f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数在[a,b]上的最值.思考2:求函数f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤：⑴求f(x)在[a,b]内的极值；注意:在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值,在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.典例析与练322.()()12:310,()3,,()fxxaxbxcyfxxlxyxyfxabcfx例已知函数+,曲线在点处的切线为若时,有极值.（1）求的值；（2）求在[-3,1]上的最大值和最小值.3221(),()32.132022()()04340332,4.1,(14.14,5.fxxaxbxcfxxaxbxlabxyfxfababxfabcc解：（）由得当时，切线的斜率为，可得，当时，有极①②值，则，得：，由得由于切点的横坐标为）①②∴y=f(x)在[-3，1]上的最大值为13，最小值为95.27322(2)1()245,()344,2()02,.,3fxxxxfxxxfxxxxyyx由（）可得令，得当变化时，随的变化如下表：x-3(-3,-2)-2（,1)1+0-0+y8单调递增13单调递减单调递增4279532y223（，）23跟踪练习：()()yfxyfx1.如果函数的图象如图所示，那么导函数的图象可能是（）.(2)当2,2x时，fx、fx随x的变化如下表：x22,111,22fx0fx2a单调递减极小值单调递增22a因为22fa,222fa,所以22ff.因为在1,3上0fx,所以fx在(1,2)上单调递增，又由于fx在(2,1)上单调递减，因此2f和1f分别是fx在区间2,2上的最大值和最小值,于是有2220a,解得2a...