第4章图形的认识4.3角4.3.2角的度量与计算第1课时角的度量与计算1.是角的基本度量单位，度、分、秒之间的换算是进制．2.平角的一半叫，小于直角的角叫角，大于直角但小于平角的角叫角．度、分、秒直角60锐钝知识点角的度、分、秒的换算1.36.33°可化为()A．36°30′3″B．36°33′C．36°30′30″D．36°19′48″2.已知1∠＝40°5′，2∠＝40.5°，则1∠与2∠的大小关系为()A．1∠＝2∠B．1>2∠∠C．1<2∠∠D．不能确定DC3.从2时整到4时30分，时钟的时针转过的角度为()A．75°B．65°C．45°D．12.5°4.30.72°＝°′″；48°25′48″＝°.A30431248.435.(1)把25.72°用度、分、秒的形式表示；(2)把45°12′30″化成度．解：(1)因为0.72°＝0.72×60′＝43.2′，0.2×60″＝12″，所以25.72°＝25°43′12″.(2)30×160′＝0.5′，12.5×160°≈0.21°，所以45°12′30″≈45.21°.知识点角度的运算6.如果∠α＝21°13′56″，则180°－∠α等于()A．58°47′4″B．158°47′4″C．58°46′4″D．158°46′4″D7.如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，则∠COB的度数为()A．68°46′B．82°32′C．82°28′D．82°46′C8.如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若1∠＝50°，则2∠的度数为．9.15°28′＋34°35′＝°′；45°20′－32°38′20″＝°′″.65°5031241401.下列计算错误的是()A．0.25°＝900″B.112°＝90′C．1000″＝0.2°D．90′＝5400″C2.下午2点30分时，时钟的分针与时针之间的夹角的度数为()A．90°B．105°C．120°D．115°B3.已知∠A＝25°12′，∠B＝25.12°，∠C＝25.2°，下列结论中，正确的是()A．∠A＝∠BB．∠A＝∠CC．∠B＝∠CD．三个角互不相等B4.已知α，β是两个钝角，计算16(α＋β)的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案——24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是()A．86°B．76°C．48°D．24°【解析】因为α，β是两个钝角，所以α＋β一定大于180°且小于360°，则16(α＋β)一定大于30°且小于60°，故48°正确．C5.1.85°＝°′＝″；4．76°＝°′″；96°40′48″＝°.6.如图，∠COD是平角，∠AOC＝40°，∠BOD＝50°，OM，ON分别是∠AOC和∠BOD的平分线，则∠MON＝度．15166604453696.681357.计算．(1)70°24′＋52°40′30″；解：原式＝123°4′30″；(2)105°32′40″－48°45′52″.解：原式＝56°46′48″.8.已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝26.52°，求∠AOB的度数(用度、分、秒表示)．解：因为∠COB＝2∠AOC，所以∠AOB＝∠COB＋∠AOC＝3∠AOC，因为OD平分∠AOB，所以∠AOD＝12∠AOB＝32∠AOC，所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝32∠AOC－∠AOC＝12∠AOC＝26.52°，所以∠AOC＝53.04°，所以∠AOB＝3∠AOC＝53.04°×3＝159.12°＝159°7′12″.9.分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的小于平角的角的度数．解：(1)30°；(2)120°；(3)70°；(4)145°.1.如图中，PQ是一条线段，有一只蚂蚁从点A出发，按顺时针方向沿着图中实线爬行，最后又回到A点，则蚂蚁共转了度的角．1080【解析】由图形可以得到：蚂蚁转过了6个半圆，所以转过的角度为180°×6＝1080°.2.如图，将一副三角板的两个直角顶点O重合在一起．(1)如图①，若∠BOC＝60°，则∠AOD＝；(2)如图②，若∠BOC＝70°，则∠AOD＝；(3)猜想∠BOC与∠AOD的关系，请写出理由．解：(1)120°；(2)110°；(3)∠AOD＋∠BOC＝180°.其理由：如图①，因为∠AOB＋∠COD＝180°，所以∠AOB＋∠BOD＋∠BOC＝180°.即∠AOD＋∠BOC＝180°；如图②，因为∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOD＝360°，且∠AOB＋∠COD＝180°，所以∠BOC＋∠AOD＝180°.综上可知∠AOD＋∠BOC＝180°.
