高二数学二项式定理的概念和应用课件VIP免费

(a+b)2=222baba思考:(a+b)4的展开式是什么?322333babbaa(a+b)3=322333aababb(a+b)2222aabb(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)其展开式应包含以下几项：a4a3ba2b2ab3b4(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)在上面4个括号中：每个都不取b的情况有1种，即04C恰有1个取b的情况有种，即a3b的系数是14C14C恰有2个取b的情况有种，即a3b的系数是24C24C恰有3个取b的情况有种，即a3b的系数是34C34C4个都取b的情况有种，即a3b的系数是44C34C44433422243144044)(bCabCbaCbaCaCba(a+b)2222aabb222bC12abC202aC3223333)(babbaaba333bC223abC213baC303aC(a+b)n011222111nnnnnnnnnnnnCaCabCabCabCbnnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(二项式定理：nN∈*这个公式所表示的定理叫做二项式定理。右边的多项式叫做二项展开式。nrrnnnnnbnnCbarnCbabaaba22nC21nC1nC0)(二项式定理：nN∈*这个公式所表示的定理叫做二项式定理。右边的多项式叫做二项展开式。nCr其中各项的系数(r=0,1,2,……,n)叫做二项式系数。nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(二项式定理：nN∈*注:(1)各项次数都等于二项式的次数n;(2)展开式的项数为n+1项；(3)字母a按降幂排列,次数由n递减到0字母b按升幂排列,次数由0递增到n(4)展开式中的第r+1项，即通项Tr+1=,(r=0,1,2,…n)rrnrnbaC师生活动：1、展开4)11(x43214641xxxx41)11(444)1(xC334)1(xC224)1(xC14)1(xCx6)12(xx6366)12(1)12()12(xxxxxx33642651663)2()2()2()2(1xCxCxCxx2、展开66156246)2()2(CxCxC345638201615326641xxxxx1264152xx32231126016024019264xxxxxx3、求(x+a)12的展开式中的倒数第4项9391210axCT4、(1)求(1+2x)7的展开式中第4项的系数(2)求(x－)9的展开式中x3的系数x13433171(2)TCx28024337C项系数为第rrrrxxCT)1(991rrrxC299)1(令9－2r=3得r=3339)1(C所求系数=－84nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(二项式定理：nN∈*注:(1)上式右边为二项展开式,各项次数都等于二项式的次数(2)展开式的项数为n+1项；(3)字母a按降幂排列,次数由n递减到0字母b按升幂排列,次数由0递增到n(4)二项式系数可写成组合数的形式,组合数的下标为二项式的次数组合数的下标由0递增到n小结(6)二项式系数为______；项的系数为__________________________rnC二项式系数与数字系数的积nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(二项式定理：nN∈*(5)展开式中的第r+1项，即通项Tr+1=；rrnrnbaCnnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(二项式定理：nN∈*注:(1)上式右边为二项展开式,各项次数都等于二项式的次数(2)展开式的项数为n+1项；(3)字母a按降幂排列,次数由n递减到0字母b按升幂排列,次数由0递增到n(4)二项式系数可写成组合数的形式,组合数的下标为二项式的次数组合数的上标由0递增到n在二项式定理中，令a=1，b=x，则有nnnrrnnnnxCxCxCxCx2211)1(在上式中，令x=1，则有nnrnnnnnCCCCC2102