第5课时空间中的垂直关系考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考第5课时双基研习·面对高考1．直线与平面垂直(1)定义如果一条直线和一个平面相交于点O，并且和这个平面内过交点(O)的_____直线都垂直，就说这条直线和这个平面互相垂直．(2)判定定理及推论①判定定理：如果一条直线与平面内的____________垂直，则这条直线与这个平面垂直，符号表示：a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，l⊥a，l⊥b⇒l⊥α.任何两条相交直线基础梳理基础梳理②推论1：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也_____于这个平面．符号表示：a∥b，a⊥α⇒b⊥α.推论2：如果两条直线________同一个平面，那么这两条直线平行．符号表示：a⊥α，b⊥α⇒a∥b.(3)直线与平面垂直的性质①如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的___________直线垂直．②上述推论2.垂直垂直于任意一条2．平面与平面垂直(1)定义如果两个相交平面的交线与第三个平面____，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线____________，就称这两个平面互相垂直(如墙角的两个竖面)．(2)判定定理如果一个平面过另一个平面的_________，则两个平面互相垂直．符号表示为：a⊥β，a⊂a⇒α⊥β.垂直互相垂直一条垂线(3)性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们______的直线垂直于另一个平面．符号表示为：_________________________________.交线α⊥β，α∩β＝l，b⊂α，b⊥l⇒b⊥β思考感悟垂直于同一平面的两平面是否平行？提示：可能平行，也可能相交．3．直线和平面所成的角平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角．当直线与平面垂直和平行(含直线在平面内)时，规定直线和平面所成的角分别为___________.90°和0°1．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α“内的一条直线，则m⊥β”“是α⊥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A课前热身课前热身2.如图，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是()A．平行B．垂直但不相交C．异面D．相交但不垂直答案：B3．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m⊥β，m∥α，则α⊥βC．若αγ⊥，α⊥β，则βγ⊥D．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β答案：B4．(教材习题改编)△ABC中，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数是__________．答案：45．已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.(1)当满足条件________时，有m∥β；(2)当满足条件________时，有m⊥β.(填所选条件的序号)答案：③⑤②⑤考点探究·挑战高考考点突破考点突破线面垂直的判定与性质证明直线和平面垂直的常用方法有(1)利用判定定理．(2)利用平行线垂直于平面的传递性(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)．(3)利用面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)．(4)利用面面垂直的性质．当直线和平面垂直时，该直线垂直于平面内的任一直线，常用来证明线线垂直．如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.例例11【思路分析】M、N是中点，取PD中点E→MN∥AE→AE⊥面PCD→MN⊥面PCD【证明】如图，取PD的中点E，连接AE，NE. E、N分别为PD、PC的中点，∴EN綊12CD.又 M为AB的中点，∴AM綊12CD.∴EN綊AM，∴四边形AMNE为平行四边形．∴MN∥AE. PA⊥平面ABCD，∠PDA＝45°，∴△PAD为等腰直角三角形．∴AE⊥PD.又 CD⊥AD，CD⊥PA，∴CD⊥平面PAD，而AE⊂平面PAD，∴CD⊥AE.又CD∩PD＝D，∴AE⊥平面PCD.∴MN⊥平面PCD.【方法指导】欲证线面垂直，一般是先证线线垂直，而线线垂直一般来源于线面垂直、面面垂直及几何体本身的特点，如等腰三角形底边的中线、直棱柱等．互动探究本例中，连接BD，则当矩形ABCD满足什么条件时，PC⊥BD?解：若PC⊥BD，又PA⊥BD，PA∩PC＝P，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥AC，即矩形ABCD的对角线互相垂直．∴矩形ABCD为正方形，即当矩形ABCD为正方形时，PC⊥BD.证明面面垂直...
