第二课时平面与平面平行学习目标学习目标1.理解面面平行的定义，掌握面面平行的判定定理．2．掌握面面平行的性质定理，并能进行空间平行的相互转化．课堂互动讲练知能优化训练第二课时课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1．直线和平面平行的判定定理：如果_________的一条直线和这个平面内的一条直线______，那么这条直线和这个平面平行．2．直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，_____________________和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．平面外平行经过这条直线的平面知新益能知新益能1．空间两个平面的位置关系无位置关系图示表示法公共点(直线)个数两平面平行α∥β______位置关系图示表示法公共点(直线)个数两平面相交斜交α∩β＝a________________垂直α⊥βα∩β＝a________________有一条公共直线有一条公共直线2.两个平面平行的判定定理如果一个平面内有两条________直线都________于另一个平面，那么这两个平面平行．定理的符号语言表示为：若a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，且a∥β，b∥β，则α∥β.推论：如果一个平面内有______________直线分别平行于另一个平面内的___________直线，则这两个平面平行．其符号语言表述为：若a⊂α，b⊂α，c⊂β，d⊂β，且a∩b＝A，a∥c，b∥d，则α∥β.相交平行两条相交两条平行于同一个平面的两条直线是否也一定平行？提示：不一定．平行、相交、异面都有可能．3．两个平面平行的性质(1)我们根据两个平面平行及直线和平面平行的定义，容易得到下面结论：α∥β，a⊂α⇒a∥β.思考感悟这就是说：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面．(2)两个平面平行的性质定理两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么_________________．(简言之：面面平行⇒线线平行)它们的交线平行课堂互动讲练考点突破考点突破平面与平面平行的判定证明面面平行的主要方法(1)根据定义结合反证法；(2)根据判定定理．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是CC1、AA1的中点，求证：平面BDE∥平面B1D1F.例例11【分析】画图分析→BD∥B1D1→取BB1的中点G→作辅助线→证B1F∥DE→面面平行【证明】设G是BB1的中点，连接CG、DF. FG綊AB，AB綊DC，∴FG綊DC.∴四边形FGCD是平行四边形，则DF綊CG.由题设可得EB1綊CG，则DF綊EB1.所以四边形DFB1E是平行四边形．∴B1F∥ED， B1F⊄平面BDE，ED⊂平面BDE，∴B1F∥平面BDE.又 B1D1∥BD，B1D1⊄平面BDE，BD⊂平面BDE，∴B1D1∥平面BDE. B1D1∩B1F＝B1，∴平面BDE∥平面B1D1F.【点评】在解答本题的过程中，易出现DF与EB1不经过证明而误认为DF∥B1E，且DF＝B1E的情况，导致此种错误的原因是忽视了应根据题干条件及图形合理作出辅助线，再通过GC完成证明DF綊B1E.跟踪训练1在正三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F、G是侧面对角线上的点，且BE＝CF＝AG.求证：平面EFG∥平面ABC.证明：作EP⊥BB1于P，连接PF.在正三棱柱ABC－A1B1C1的侧面ABB1A1中，易知A1B1⊥BB1.又EP⊥BB1，∴EP∥A1B1∥AB.∴BEBA1＝BPBB1，EP∥平面ABC.又 BE＝CF，BA1＝CB1，∴CFCB1＝BPBB1，∴PF∥BC，则PF∥平面ABC. EP∩PF＝P，∴平面PEF∥平面ABC. EF⊂平面PEF，∴EF∥平面ABC.同理，GF∥平面ABC. EF∩GF＝F，∴平面EFG∥平面ABC.利用面面平行，结合其性质得出其它的结论．面面平行的性质例例22已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA＝SB＝SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明．【分析】观察图形可判定SG∥平面DEF，要证明结论成立，只需证明SG与平面DEF内的一条直线平行或证明平面SAB∥平面DEF.【证明】法一：连接CG交DE于点H， DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB.在△ACG中，D是AC的中点，且DH∥AG，∴H为CG的中点．∴FH是△SCG的中位线，∴FH∥SG.又SG⊄平面DEF，FH⊂平面DEF，∴SG∥平面DEF.法二： EF为△SBC的中位线，∴EF∥SB. EF⊄平面SAB，SB⊂平面SAB，∴EF∥平面SAB.同理DF∥平面SAB，EF∩DF＝F，∴平面SAB∥平面DEF.又 SG⊂平面SAB，∴SG∥平面DEF.【点评】两平面平行问题常常转化为线面平行...
