高考数学总复习 第13章§13.3函数的极限与连续精品课件 大纲人教版 课件VIP免费

§13.3函数的极限与连续考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考13.3函数的极限与连续双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．函数的极限2.函数极限的四则运算法则如果limx→x0f(x)＝a，limx→x0g(x)＝b，那么：(1)limx→x0[f(x)±g(x)]＝____；(2)limx→x0[f(x)g(x)]＝____；(3)limx→x0fxgx＝____(b≠0)．a±babab这些法则对于x→∞(或x→x＋0，x→x－0，x→＋∞，x→－∞)的情况仍成立.limx→x0[Cf(x)]＝___(C为常数)；limx→x0[f(x)]n＝___(n∈N*)；limx→x0xn＝___(n∈N*)；limx→∞1xn＝__(n∈N*)．Caan0nx03．连续函数的定义函数f(x)在点x＝x0处连续的定义：如果函数y＝f(x)在点x＝x0处及其附近有定义，而且______________，就称函数f(x)在点x0处连续.如果函数y＝f(x)在点x＝x0右侧(左侧)有定义,而且______________________________，那么就说f(x)在点x0处右连续(或左连续)．4．连续函数的性质性质1：(最大值、最小值定理)如果f(x)是闭区间[a，b]上的连续函数，那么f(x)在闭区间[a，b]上有________________．性质2：如果函数f(x)、g(x)在某一点x＝x0处连续，那么函数f(x)±g(x)，f(x)·g(x)，fxgx(g(x)≠0)在x＝x0处都连续．最大值和最小值思考感悟1．如果函数在x＝x0处存在极限，函数在这一点处一定有定义吗？试举例说明．提示：不一定．如f(x)＝x2x， limx→0＋f(x)＝limx→0－f(x)＝0，∴limx→0f(x)＝0，但是f(x)在x＝0处无定义．2．函数f(x)在x0处连续是函数f(x)在x＝x0处存在极限的什么条件？提示：充分不必要条件．根据连续性的概念，函数在x＝x0处连续，limx→x0f(x)一定存在且limx→x0f(x)＝f(x0)，但是limx→x0f(x)存在，函数在x＝x0处不一定连续．课前热身1．(教材例2改编)当x→π2时，函数y＝6的极限为()A.π2B．6C．不存在D.π2或6答案：B2．下列结论中：(1)若f(x)在x0点连续，则f(x)在x＝x0点必有极限；(2)若f(x)在x＝x0点有极限，则f(x)在x＝x0点必连续；(3)若f(x)在x＝x0点无极限，则f(x)在x0点一定不连续；(4)若f(x)在x0点不连续，则f(x)在x＝x0点一定无极限．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B3.limx→－1x2－1x＋1的值为()A．0B．－1C．－2D．不存在答案：C4．如果函数f(x)＝x－1x<1x2＋ax>1且limx→1f(x)存在，则a的值为________．5．如果函数f(x)＝x2－1x＋1x≠－1ax＝－1在x＝－1处连续，则a的值为________．答案：－1答案：－2考点探究·挑战高考x→∞的函数的极限考点突破x→＋∞，x→－∞，x→∞时函数极限判断或者求x→∞时函数极限必须在条件：limx→＋∞f(x)＝limx→－∞f(x)下才成立．与数列n→∞时的极限区分开．例1求下列各极限的值．(1)limx→＋∞x(x2＋1－x2－1)；(2)limx→∞5x4－5x1－3x－x4.【思路分析】(1)分子有理化；(2)分子分母同除以x4.【解】(1)原式＝limx→＋∞2xx2＋1＋x2－1＝limx→＋∞21＋1x2＋1－1x2＝1.(2)limx→∞5x4－5x1－3x－x4＝limx→∞5－5x31x4－3x3－1＝－5.【思维总结】在(1)中将分子、分母同除以x,并把x放入根号里面时，注意x的正负，即x→＋∞还是x→－∞.互动探究1limxx→－∞(x2＋1－x2－1)＝_________.解析：原式＝limx→－∞2xx2＋1＋x2－1＝limx→－∞－21＋1x2＋1－1x2＝－1.答案：－1x→x0的函数的极限首先确定x0是否在定义域内，若x0使函数有意义，则f(x0)就是其极限，否则从x0的左右两侧limx→x－0f(x)，limx→x＋0f(x)来考虑．一般地把f(x)中含有(x－x0)因式约掉，再求x→x0的极限．求下列各极限的值．(1)limx→2x2－1x2＋x－2；(2)limx→π2cosxcosx2－sinx2；(3)limx→－1(x2－3x2－1－1x＋1)；(4)limx→0x|x|.例例22【思路分析】【解】(1)limx→2x2－1x2＋x－2＝22－122＋2－2＝34.(2)原式＝limx→π2cos2x2－sin2x2cosx2－sinx2＝limx→π2(cosx2＋sinx2)＝2.(3)limx→－1(x2－3x2－1－1x＋1)＝limx→－1x2－x－2x2－1＝limx→－1x＋1x－2x＋1x－1＝limx→－1x－2x－1＝－1－2－1－1＝32.(4)因为limx→0＋x|x|＝1，而limx→0－x|x|＝－1，故limx→0＋x|x|≠limx→0－x|x|.所以limx→0x|x|不存在．【误区警...