高三数学抽象函数与解题策略课件VIP专享VIP免费

抽象函数与解题策略的取值范围。的实数）（）（）上是减函数，求满足，（上的奇函数，且在区间）是（例题a0afafRxf:2那些没有给出函数的具体解析式，只给出一些特殊条件或特征的函数称为抽象函数。抽象函数的定义：)x(f)x(f)xx(f21212121xxxxaaa；)x(f)x(f)xx(f21212a1a21axlogxlog)xx(log抽象函数往往有它所对应的具体的函数模型。例如，对应的是指数函数对应的是对数函数等等。当然，也有的时候并没有我们比较熟悉的函数模型，而是新定义的一种函数。抽象函数也可以与我们熟悉的函数，如指数函数、对数函数等一样，有自己的性质，如奇偶性、周期性、单调性等。有自己的特殊点，有自己的对称性，能画出大致图像。面对抽象函数数学题，我们的解题思路一般不外乎①合理赋值，化抽象为具体；②作恒等变形，找出该函数规律性、特征性特点；③利用函数的性质；分类讨论，归纳出抽象函数的实质问题；构造与联想。面对抽象函数数学题，我们的解题思路一般不外乎①合理赋值，化抽象为具体；②作恒等变形，找出该函数规律性、特征性特点；③利用函数的性质；④分类讨论，归纳出抽象函数的实质问题；⑤构造与联想等。)a(f)a(f0afaf22）（）（解：）（）（2afaf上递减）在（Rxf0a1aa2)x(f)a(f)a(f22是奇函数策略一：赋予特殊值例题1、设函数)x(fy（Rx，且0x任意实数21x,x满足)xx(f)x(f)x(f2121（1）求证：0)1(f)1(f；（2）求证：)x(fy为偶函数；（3）已知)x(fy在),0(上为增函数，解不等式0)21x(f)x(f），对证明：（1）令1xx21)11(f)1(f)1(f0)1(f令1xx210)1(f)]1()1[(f)1(f)1(f0)1(fxxx21（2）令)x(f)x(f22令xxx21)x(f)x(f22)x(f)x(f，即)x(fy为偶函数。（3）0)21x(f)x(f0)]21x(x[f又0)1(f)1(f)]21x(x[f或)1(f)]21x(x[f由（2）知f(x)为偶函数，又)x(fy在),0(上为增函数1)21x(x0或0)21x(x1)4171,21()21,0()0,4171(x例题2、设fx()定义在R上且对任意的x有fxfxfx()()()12，求证：fx()是周期函数，并找出它的一个周期。策略二：恒等变形分析：这同样是没有给出函数表达式的fxTfx()()（T为非零常数）则fx()为周期函数，抽象函数，其一般解法是根据所给关系式进行递推，若能得出且周期为T。证明：已知)1()2x(f)1x(f)x(f)2()3x(f)2x(f)1x(f()()12得fxfx()()()33由（3）得fxfx()()()364由（3）和（4）得fxfx()()6上式对任意xR都成立，因此fx()是周期函数，且周期为6。例题3、f(x)是定义在R上的函数，且)x(f1)x(f1)1x(f若f(1)=2，求f(2005)的值。，（f(x)≠0，1）。解：已知)x(f1)x(f1)x(f11)x(f1)x(f11)1x(f1)1x(f1)2x(f解：)x(f)x(f11)2x(f1)4x(f∴f(x)是以4为周期的周函数，则2)1(f)2005(f例题4、设f(x)是定义在实数集R上的函数，)x10(f)x10(f；)x20(f)x20(f求证：f(x)是奇函数，又是周期函数。且满足下列关系：。证明：)x10(f)x10(f已知)]x10(10[f)]x10(10[f)x20(f又)x20(f)x20(f)x(f)x20(f（1）证明：)x20(f)x(f（2）)x(f)x20(f)]x20(20[f)x40(f即f(x)是以40为周期的周期函数证明：)x(f)x20(f由（1）式由（2）式)x20(f)x(f综上所述，f(x)是奇函数，又是周期函数。)x(f)x(f即f(x)是奇函数例题5、已知函数f(x)对于x>0有意义，且满足条件f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)是非减函数。（1）证明f(1)=0；（2）若f(x)+f(x－2)≥2成立，求x的取值范围。策略三：利用函数的性质解：(1)令x=2,y=1，则f(2×1)=f(2)+f(1)(2)由已知f(x)+f(x－2)=f(x2－2x)≥2，又2=1+1=f(2)+f(2)=f(4)f(1)=0又f(x)为非减的函数f(x2－2x)≥f(4)解：x2－2x≥4即x2－2x－4≥0),51[x55x≥1+或x≤1－已知f(x)对x>0有意义，且x...