§3.21,2,3,4,5,6;10,8,6,4,2,•••3,0,-3,-6,-9,•••2,2,2,2,2,•••从第2项起，每项与前一项的差都等于1。从第2项起，每项与前一项的差都等于-2。从第2项起，每项与前一项的差都等于0。从第2项起，每项与前一项的差都等于-3。这四个数列有什么共同的特点？这些数列具有这样的共同特点：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫等差数列的公差，用字母d表示。判定：下列数列是否是等差数列？√×√√×9,7,5,3,•••,-2n+11;-1,11,23,35,•••,12n-13;1,2,1,2,•••;1,2,4,6,8,10•••;a,a,a,a,•••,a,•••;4、an－an－1=d（d是常数，n≥2，nN∈*）；一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫等差数列的公差，用字母d表示。1、从第二项开始;2、等差数列至少含有三项；3、每一项与它的前一项的差；(方向性）5、同一个常数；a2－a1=d，a3－a2=d，a4－a3=d，…则a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d…由此得到an=a1+(n－1)dan－1－an－2=d,an－an－1=d.这（n－1）个式子迭加an－a1=(n－1)d当n=1时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。这表明当nN∈*时上式都成立，因而它就是等差数列{an}的通项公式。已知等差数列的首项a1和公差d：通项公式的运用aann=a=a11+(n+(n－－1)d(nN∈1)d(nN∈**))已知等差数列8，5，2，…求an及a20(第20项)。解：a1=8,d=5－8=－3∴a20=－49∴an=8+(n－1)·(－3)=－3n+11练习：已知等差数列3，7，11，…则an=_______________a4=_________a10=__________aann=a=a11+(n+(n－－1)d(nN∈1)d(nN∈**))4n-115391、已知等差数列中，a20=－49,d=－3求a1.解：由a20=a1+(20－1)·(－3)得a1=8aann=a=a11+(n+(n－－1)d(nN∈1)d(nN∈**))2、已知等差数列8，5，2…问－49是第几项?解：a1=8,d=－3则an=8+(n－1)·(－3)－49=8+(n－1)·(－3)得n=20。总结：总结：在an=a1+(n－1)d（nN∈*）中，有an,a1,n,d四个量,已知其中任意3个量即可求出第四个量。思考：如果已知一个等差数列的任意两项，能否求出an呢？aann=a=a11+(n+(n－－1)d(nN∈1)d(nN∈**))例：在等差数列｛an｝中已知a5=10,a12=31,求a1、d及anan=－2+(n－1)·3=3n－5知识延伸：由定义，可知：a6=a5+da7=a6+d=a5+2d=a5+(7－5)da8=a7+d=a5+3d=a5+(8－5)d…a12=a5+(12－5)d猜想：任意两项an和am之间的关系：an=am+(n－m)d证明：∵am=a1+(m－1)d∴an=a1+(m－1)d+(n－m)d=a1+(n－1)d所以本题也可以这样处理：由a12=a5+(12－5)d得31=10+7dd=3又a5=a1+4d∴a1=－2解：由an=a1+(n－1)d得a5=a1+4d=10a1=－2a12=a1+11d=31d=3练习：等差数列｛an｝中,已知a3=9,且a9=3,则a12=__________课后思考：能否对上面的结论进行推广：若ap=q且aq=p(p≠q)则ap+q=0?0本节课主要学习了：1、等差数列的定义：“从第2项起，后项减前一项差为常数”.2、通项公式：an=a1+(n－1)d（n∈N)中，知三求一.2、已知等差数列a1，a2，a3，a4，a5，…，d是公差，那么：(1)、a1，a3，a5，a7，………是什么数列？(2)、a1，a4，a7，a10，………是什么数列？11、、PP11411411、、2222、补充题：、补充题：问－400是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？
