高中数学教师说课竞赛教案课件 线性规划-2VIP免费

第二课时目的要求：1、了解线性规划的意义，掌握有关概念2、掌握线性规划的图解法3、熟悉数形结合、划归的数学思想，培养提高数学的意识及创新意识一、问题引入……？？？？找错误4≤x+y≤6……①[问题]:若实数x,y满足2≤x-y≤4……②求Z＝2x+y的最大值解：由①＋②得：6≤2x≤10……③由②得：－4≤y-x≤－2上式与①式相加得：0≤y≤2……④由③＋④得：6≤2x+y≤12∴Zmax=12Zmin=6请同学们讨论一下，上述解答过程是否有错，错在哪里？为什么会产生错误？正确的解法是怎样的？评析：1、上述过程中确定6≤2x≤10，及0≤y≤2是正确的，但用x、y的最值确定2x+y的最值是错误的（两式同时取等号的条件不成立）2、产生错误的原因是：同向不等式相加是不可逆的一、问题引入……？？？？找错误4≤x+y≤6……①[问题]:若实数x,y满足2≤x-y≤4……②求Z＝2x+y的最大值解：由①＋②得：6≤2x≤10……③由②得：－4≤y-x≤－2上式与①式相加得：0≤y≤2……④由③＋④得：6≤2x+y≤12∴Zmax=12Zmin=6我们可用不等式构造法来求，解法如下：Z=2x+y=x+(x+y)由前面解得3≤x≤5，结合①式，可得7≤2x+y≤11分析：求Z＝2x+y的最值属于二元函数求最值的问题，按照常规思路将其二元函数化成一元函数解决，对本例是行不通的。一、问题引入……？？？？找错误4≤x+y≤6……①[问题]:若实数x,y满足2≤x-y≤4……②求Z＝2x+y的最大值解：由①＋②得：6≤2x≤10……③由②得：－4≤y-x≤－2上式与①式相加得：0≤y≤2……④由③＋④得：6≤2x+y≤12∴Zmax=12Zmin=6上一节课我们曾学习过二元一次不等式表示的平面区域的确定联想到几何观，本例是否可以解决呢？如何解决？一、问题引入4≤x+y≤6[问题]:若实数x,y满足2≤x-y≤4求Z＝2x+y的最大值(3)求――根据观察的结论，先求区域内特殊点的坐标，再求出Z的最大值和最小值x+y=4x+y=6由得A（3,1）由得C（5,1）x-y=2x-y=4∴当x=3,y=1时，Z＝2x+y的最小值为7当x=5,y=1时，Z＝2x+y的最大值为11x+y=4x+y=6x-y=4x-y=2ABCD按下列步骤进行：(1)画――画满足不等式的点的坐标系中的区域(2)移――将Z＝2x+y中的Z看成直线的纵截距，当直线平移时，观察Z的取值情况，当直线与不等式区域有公共点时，可得到Z的取值范围。（根据刚才的观察，你可以得到什么结论？）(4)答――回答题目的结论二、讲授新课1、[概念]在上述问题中，x,y的限制条件称为变量x,y的约束条件，由于x,y都是一次的，又称约束条件为线性约束条件求最值的式子称为目标函数，由于x,y都是一次的，又称该目标函数为线性目标函数在线性约束条件下，求线性目标函数的最值的问题称为线性规划问题满足线性约束条件的解，称为可行解，可行解的集合叫做可行域使目标函数取得最大值和最小值的解称为最优解x+y=4x+y=6x-y=4x-y=2ABCD4≤x+y≤6[问题]:若实数x,y满足2≤x-y≤4求Z＝2x+y的最大值二、讲授新课22、、[[总结总结]]图解法解线性规划问题的基本步骤：图解法解线性规划问题的基本步骤：（（11）画（画可行域））画（画可行域）（（22）移（根据目标函数）移（根据目标函数ZZ＝＝f(x,y),f(x,y),将直线将直线f(x,y)f(x,y)＝＝00平移，观察平移，观察ZZ的取值情况）的取值情况）（（33）求（求可行域内特殊点的坐标及）求（求可行域内特殊点的坐标及ZZ的最值）的最值）（（44）回答（回答问题的结论））回答（回答问题的结论）[反思]在前面的错中4≤x+y≤66≤2x≤10将变为2≤x-y≤40≤y≤2实际是将x,y的范围扩大，从而不等式组表示的平面区域扩大了[反思]在前面的错中4≤x+y≤66≤2x≤10将变为2≤x-y≤40≤y≤2实际是将x,y的范围扩大，从而不等式组表示的平面区域扩大了x+y=4x+y=6x-y=4x-y=2ABCD二、讲授新课仿照刚才的方法，请同学们完成下面的练习：[课堂练习]将Z＝2x+y，式中的变量x,y满足下列条件：x-4y≤-33x+5y≤25求Z的最大值和最小值x≥1解：满足约束条件的可以域如图所示：x=1x-4y+3=03x+5y-25=0CBA二、讲授新课解：满足约束条件的可以域如图所示：x=1x-4y+3=03x+5y-25=0CBAx-4y=-3由得A（5,2）3x+5y=25x-4y=-3由得B（1,1）x=1观察直线y=－2x+Z,可知当x=1,y=1时，Z＝2x+y的最小值为3当x=5,y=2时，Z＝2x+y的...