高三数学一轮复习 第九章(立体几何)9-5精品课件VIP免费

•重点难点•重点：线面、面面垂直的定义、判定定理、性质定理•难点：线面、面面垂直的判定、性质定理的灵活应用•知识归纳•1．直线与平面垂直•(1)定义：如果一条直线与一个平面内的所有直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直．•(2)判定方法•①用定义．②判定定理：a⊥ba⊥cb∩c＝Ab⊂αc⊂α⇒a⊥α.③推论：a⊥αa∥b⇒b⊥α.④α∥βa⊥α⇒a⊥β.(3)性质①a⊥αb⊂α⇒a⊥b.②a⊥αb⊥α⇒a∥b.•2．两个平面垂直•(1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．•(2)判定定理a⊂αa⊥β⇒α⊥β•(3)性质•①性质定理②重要结论α⊥βα∩β＝la⊂αa⊥l⇒a⊥β.α⊥βα∩β＝lP∈αPA⊥β垂足为A⇒A∈l.α⊥βα∩β＝lP∈αPA⊥β⇒PA⊂α.•3．线面角和二面角(理)•(1)线面角：平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．•直线与平面所成角θ的范围是[0°，90°]．•θ＝0°时，直线在平面内或与平面平行．•θ＝90°时，直线与平面垂直．•(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，在二面角的棱上任取一点O，在两个半平面内以O为垂足作棱的垂线OA与OB，则∠AOB叫做二面角的平面角．二面角的取值范围是[0°，180°)，θ＝0°时两个半平面共面；0°<θ<90°时为锐二面角；θ＝90°时为直二面角；90°<θ<180°时为钝二面角．•误区警示1．不要将a⊥αb⊥α⇒a∥b及a⊥αa⊥β⇒α∥β，及a∥ba∥c⇒b∥c，及α∥βα∥γ⇒β∥γ，错误迁移到α⊥βα⊥γ⇒β∥γ、a∥αb∥α⇒a∥b、a⊥ba⊥c⇒b⊥c、a⊥ba⊥c⇒b∥c及α⊥βα⊥γ⇒β⊥γ致误．.•2“”．不要将经过一点有且仅有一条直线与平面垂直；“”“经过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，这无数条直线在同一个平面内，即经过平面外一点有且仅有一个平面与已”“知平面平行；经过直线外一点有且仅有一条直线l与已知直线平行，有无数个平面与已知直线平行，这无数个平面的交线为l”弄混错用．•3．a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂α⇒a⊥α是错误的，b与c相交的条件不能少．4．两平面垂直．．时，从一个平面内一点向另一个平面作垂线，则垂足必落在交线上．•一、特殊点在平面上的射影•1．△ABC所在平面外一点P在平面ABC内射影为O，•(1)若PA＝PB＝PC，则O为△ABC外心•(2)若P到△ABC三边距离相等，则O为△ABC内心或旁心•(3)若PA、PB、PC两两垂直，则O为△ABC的垂心•2．∠ACB所在平面外一点P在平面ACB内射影为O•(1)若∠PCA＝∠PCB，则O在∠BCA的平分线上•(2)若P到∠BCA两边距离相等，则O在∠BCA的平分线上•二、线面角与二面角的找法(理)•1．求平面α的斜线l与平面α所成的角，可从斜线上找(或取)一点P，过该点作平面α的垂线，连结斜足A和垂足B，则∠PAB即所找的线面角，找垂足的位置时，常根据面面垂直的性质定理找．•2．二面角的平面角的找法•(1)在二面角的棱上取一点，过该点分别在二面角的两个半平面内作棱的垂线，两射线的夹角，即二面角的平面角．•(2)作棱的垂面，垂面与两个半平面的交线夹角，即二面角的平面角．•(3)在二面角的一个半平面内取一点A，过A向另一个半平面所在平面作垂线，垂足为B，再由B向棱作垂线，垂足为C，则∠ACB就是二面角的平面角或其补角．•[例1]对于直线相异m、l和相异平面α、β，α⊥β的一个充分条件是()•A．m⊥l，m∥α，l∥β•B．m⊥l，α∩β＝m，l⊂α•C．m∥l，m⊥α，l⊥β•D．m∥l，l⊥β，m⊂α•解析：本题考查空间线面位置关系的判定．A：与两相互垂直直线平行的平面的位置关系不能确定；B：平面内的一条直线与该平面和另一个平面的交线垂直，这两个平面的位置关系也不能确定；C：m∥lm⊥α⇒l⊥αl⊥β⇒α∥β，故C错；m∥ll⊥β⇒m⊥βm⊂α⇒α⊥β...