•重点难点•重点:线面、面面垂直的定义、判定定理、性质定理•难点:线面、面面垂直的判定、性质定理的灵活应用•知识归纳•1.直线与平面垂直•(1)定义:如果一条直线与一个平面内的所有直线都垂直,则这条直线和这个平面垂直.•(2)判定方法•①用定义.②判定定理:a⊥ba⊥cb∩c=Ab⊂αc⊂α⇒a⊥α.③推论:a⊥αa∥b⇒b⊥α.④α∥βa⊥α⇒a⊥β.(3)性质①a⊥αb⊂α⇒a⊥b.②a⊥αb⊥α⇒a∥b.•2.两个平面垂直•(1)定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.•(2)判定定理a⊂αa⊥β⇒α⊥β•(3)性质•①性质定理②重要结论α⊥βα∩β=la⊂αa⊥l⇒a⊥β.α⊥βα∩β=lP∈αPA⊥β垂足为A⇒A∈l.α⊥βα∩β=lP∈αPA⊥β⇒PA⊂α.•3.线面角和二面角(理)•(1)线面角:平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.•直线与平面所成角θ的范围是[0°,90°].•θ=0°时,直线在平面内或与平面平行.•θ=90°时,直线与平面垂直.•(2)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,在二面角的棱上任取一点O,在两个半平面内以O为垂足作棱的垂线OA与OB,则∠AOB叫做二面角的平面角.二面角的取值范围是[0°,180°),θ=0°时两个半平面共面;0°<θ<90°时为锐二面角;θ=90°时为直二面角;90°<θ<180°时为钝二面角.•误区警示1.不要将a⊥αb⊥α⇒a∥b及a⊥αa⊥β⇒α∥β,及a∥ba∥c⇒b∥c,及α∥βα∥γ⇒β∥γ,错误迁移到α⊥βα⊥γ⇒β∥γ、a∥αb∥α⇒a∥b、a⊥ba⊥c⇒b⊥c、a⊥ba⊥c⇒b∥c及α⊥βα⊥γ⇒β⊥γ致误..•2“”.不要将经过一点有且仅有一条直线与平面垂直;“”“经过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直;经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行,这无数条直线在同一个平面内,即经过平面外一点有且仅有一个平面与已”“知平面平行;经过直线外一点有且仅有一条直线l与已知直线平行,有无数个平面与已知直线平行,这无数个平面的交线为l”弄混错用.•3.a⊥b,a⊥c,b⊂α,c⊂α⇒a⊥α是错误的,b与c相交的条件不能少.4.两平面垂直..时,从一个平面内一点向另一个平面作垂线,则垂足必落在交线上.•一、特殊点在平面上的射影•1.△ABC所在平面外一点P在平面ABC内射影为O,•(1)若PA=PB=PC,则O为△ABC外心•(2)若P到△ABC三边距离相等,则O为△ABC内心或旁心•(3)若PA、PB、PC两两垂直,则O为△ABC的垂心•2.∠ACB所在平面外一点P在平面ACB内射影为O•(1)若∠PCA=∠PCB,则O在∠BCA的平分线上•(2)若P到∠BCA两边距离相等,则O在∠BCA的平分线上•二、线面角与二面角的找法(理)•1.求平面α的斜线l与平面α所成的角,可从斜线上找(或取)一点P,过该点作平面α的垂线,连结斜足A和垂足B,则∠PAB即所找的线面角,找垂足的位置时,常根据面面垂直的性质定理找.•2.二面角的平面角的找法•(1)在二面角的棱上取一点,过该点分别在二面角的两个半平面内作棱的垂线,两射线的夹角,即二面角的平面角.•(2)作棱的垂面,垂面与两个半平面的交线夹角,即二面角的平面角.•(3)在二面角的一个半平面内取一点A,过A向另一个半平面所在平面作垂线,垂足为B,再由B向棱作垂线,垂足为C,则∠ACB就是二面角的平面角或其补角.•[例1]对于直线相异m、l和相异平面α、β,α⊥β的一个充分条件是()•A.m⊥l,m∥α,l∥β•B.m⊥l,α∩β=m,l⊂α•C.m∥l,m⊥α,l⊥β•D.m∥l,l⊥β,m⊂α•解析:本题考查空间线面位置关系的判定.A:与两相互垂直直线平行的平面的位置关系不能确定;B:平面内的一条直线与该平面和另一个平面的交线垂直,这两个平面的位置关系也不能确定;C:m∥lm⊥α⇒l⊥αl⊥β⇒α∥β,故C错;m∥ll⊥β⇒m⊥βm⊂α⇒α⊥β...