• 重点难点• 重点：柱、锥、台、球的表面积与体积公式及其应用• 难点：公式的灵活运用• 知识归纳• 1 ．圆柱的侧面积 S ＝ 2πRh(R 、 h 分别为圆柱的底面半径和高 )• 2 ．圆锥的侧面积 S ＝ πRl(R 、 l 分别为圆锥底半径和母线长 )• 3 ．球的表面积 S ＝ 4πR2(R 为球半径 ) • 4 ．把棱柱 ( 棱锥、棱台 ) 的侧面沿一条侧棱剪开后展在一个平面上，展开后的图形称为棱柱 ( 棱锥、棱台 )的侧面展开图；展开图的面积称为棱柱 ( 棱锥、棱台 )的侧面积．• (1) 直棱柱的底面周长为 c ，高为 h ，则 S 直棱柱侧＝ ch.(2)若 a、c、n、h′分别为正棱锥底面的边长、周长、边数和正棱锥的斜高，则 S 正棱锥侧＝12ch′＝12nah′ (3)如果正棱台的上、下底面的周长是 c′、c，斜高是h′，那么它的侧面积是 S 正棱台侧＝12(c＋c′)h′ • (4) 棱柱的全面积等于侧面积与两底面积的和；棱锥的全面积等于底面积与侧面积的和；棱台的全面积等于侧面积与两底面积的和．• 5 ．祖暅原理的应用：等底面积、等高的柱体 ( 或锥体 ) 体积相等．• 6 ．柱体体积 V 柱＝ Sh. 特殊地，圆柱体积 V ＝ πr2h. 7．锥体体积 V 锥＝13Sh.特殊地，圆锥体积 V＝13πr2h 8．球的体积 V 球＝43πR3. 9．台体体积 V 台＝13h(S 上＋ S上·S下＋S 下)，特殊地，V圆台＝13πh(r12＋r22＋r1r2)(其中 r1、r2 为两底面半径) • 棱锥的平行于底面的截面性质：棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面相似，相似比等于截得小棱锥与原棱锥的对应边 ( 侧棱、高 ) 的比．面积比等于相似比的平方，若棱锥为正棱锥，则两底面对应半径的比、对应边的比、对应边心距的比、斜高的比都等于相似比． • 误区警示• 1 ．弄清面积、体积公式中各个字母的含义，准确应用公式．• 2 ．棱锥、棱台、圆锥、圆台的平行于底面的截面性质的基础是相似形的知识，要分清究竟是哪个量和哪个量对应． • 一、割补法• 割补法是割法与补法的总称．补法是把不熟悉的 ( 或复杂的 ) 几何体延伸或补成熟悉的 ( 或简单的 ) 几何体，把不完整的图形补成完整的图形．割法是把复杂的几何体切割成简单的几何体． • 二、等积变换• 在求几何体的体积，高 ( 点到面的距离 ) 等问题时，常常要通过等积变换来处理，等积变换的主要依据有：• (1) 平行线间距离处处相等．• (2) 平行平面间的距...
