复合函数的的导数 新课标 人教版 课件VIP免费

3.4 复合函数的导数1) 和 ( 或差 ) 的导数 :vuvu )( 2) 积的导数 :vuvuvu )( 3) 商的导数 :)0()(2vvvuvuvu 1. 常见函数的导数公式：一、复习引入：2. 导数的四则运算法则：设函数 u(x) 、 v(x) 是 x 的可导函数 , 则 1)( ( )( ))''( )'( )u xv xu xv x2)( ( )( ))''( ) ( )( ) '( )u xv xu x v xu x v x推论： [c· f(x)]’ = c f’(x)2( )'( ) ( )( ) '( )3)( )( )u xu x v xu x v xv xvx22111.(),'yx xyxx求 ；2.sincos,'22xxyxy 求 ；3.cos(),'yxxy求 ；14.,'sinyyx求 ；52sin5.,'.xxxxyyx求巩固练习：1. 复合函数的概念 :( ( )),( ),( )( )( ( ))yfxuxyf uuuxxyfx对于函数令若是中间变量 的函数，是自变量 的函数，则称是自变量的复合函数.二、讲授新课：指出下列函数是怎样复合而成：23(1)sin 2(2)31(3)cos(sin )(4)()1(5)sin (1).nmyxyxxyxyabxyx； ；； ；'22(32) ,'(32)yxyx已知那么2(9124)'1812xxx22(32),32yxyu ux函数又可以看成由复合而成,u其中 称为中间变量3,2''xuuuy由于12183)23(232''xxuuyxu因而xuxuyyxy'''2)23(，我们有这就是说，对于函数引例：求函数 y=(3x-2)2 的导数 .2. 复合函数的导数 :( )''( ),( )''( ),( ( ))'''( ( ))''( ) '( ).xuxuxxuxxuxyf uxuyfuyfxxyyufxfux一般地，设函数在点 处有导数函数在点 对应 处有导数则复合函数在点 处也有导数，且，或写作复合函数的求导法则 :复合函数对自变量的导数 , 等于已知函数对中间变量的导数 ,乘以中间变量对自变量的导数 .注意：1 、法则可以推广到两个以上的中间变量；2 、求复合函数的导数 , 关键在于分清函数的复合关系 , 合理选定中间变量 , 明确求导过程中每次是哪个变量相对于哪个变量求导 .51(21)yx例 、求的导数；412(1 3 )yx例 、求的导数；531xyx例 、求的导数；34tanyx例 、求的导数；例 5 、设 f(x) 可导 , 求下列函数的导数： (1)f(x2) ； (2)f( ) ； (3)f(sin2x)+f(cos2x).21x例 6 、求函数 的导数 .11311)(2xxxxxf再证：“ 可导的偶函数的导函数为奇函数 ; 可导的奇函数的导函数为偶函数” .证 : 当 f(x) 为可导的偶函数时 , 则 f(-x)=f(x). 两边同时对 x 求导得 : , 故 为 奇函数 .)()()())((xfxfxfxxf)(xf 类似证明 : “ 可导的周期函数的导函数也是周期函数” .证 : 设 f(x) 为可导的周期函数 ,T 为其一个周期 , 则对定义 域内的每一个 x, 都有 f(x+T)=f(x). 两边同时对 x 求导得 : 即 也是以 T 为周期的周期函数 .),())((xfTxTxf)(Txf)().(xfxf