曲线上一点处的切线1.3 导数在研究函数中的作用平均变化率 )(xf一般的，函数 在区间上 的平均变化率为 ],[21 xx1212)()(xxxfxf复习平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势 .问题 : 如何精确地刻画曲线在某一点处的变化趋势呢 ?PQoxyy=f(x)割线切线T如何求曲线上一点的切线 ?(1) 概念 : 曲线的割线和切线结论 : 当 Q 点无限逼近 P 点时 , 此时直线 PQ 就是 P 点处的切线 .直线 PQ 称为曲线的割线oxyy=f(x)(2) 如何求割线的斜率 ?xxfxxfxxxxfxxfkPQ)()()()()(PxQx+△xPQoxyy=f(x)割线切线T(3) 如何求切线的斜率 ?(0,P)PQxk当无限趋近于 时无限趋近于点 处切线的斜率xxfxxfkPQ)()(割线逼近切线的思想求曲线上某点Ｐ处的切线方程的基本步骤 :斜率P点 处A,时0无限当.2切线。即常数无限趋近于趋近于求出PQkx１．求出割线ＰＱ的斜率３．利用点斜式求出切线的方程例 1: 已知 , 求曲线 y=f(x) 在 x=2 处的切线的斜率 .2)(xxf4)4,2(4,042)2(4)2(),)2(,2(),4,2(:22处的切线斜率为所以曲线在点无限趋近于常数时无限趋近于当则设解PkxxxxkxxQPPQPQ利 用 割 线逼近切线的方法 求 切 线的斜率例 2: 求曲线 y=f(x)=x2+1 在点 P(1,2) 处的切线方程 .因此 , 切线方程为 y-2=2(x-1), 即 y=2x.2)4,2(2,021)1(21)1(),1)1(,1(),2,1(:22处的切线斜率为所以点无限趋近于常数时无限趋近于当则解PkxxxxkxxQPPQPQ课堂练习1．已知曲线22yx上一点 A(1,2)， 求(1) 点 A 处的切线的斜率. (2)点 A 处的切线的方程. 2．求曲线21yx 在点 P(-2，5) 处的切线方程． 拓展研究求此点坐标.某点的切线斜率为2,2x在x已知曲线y2
