8 二次函数与一元二次方程 1. 理解二次函数与一元二次方程的关系 , 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 .( 重点 )2. 理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系 .( 难点 )1. 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 与一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的关系 .抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点的个数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的根的情况2_______________1_______________0_________两个不等实数根两个相等实数根无实数根2. 一元二次方程的图象解法 .二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有交点时 , 交点的 _______ 就是当 y=0 时自变量 x 的值 , 即一元二次方程 ax2+bx+c=0 的 ___.横坐标根3. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根的方法 .(1) 先画出函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象 .(2) 确定抛物线与 x 轴的交点分别在哪两个相邻的整数之间 .(3) 列表 , 在 (2) 中的两整数之间取值 , 从而利用计算器确定方程的近似根 . ( 打“√”或“ ×”)(1) 抛物线与 y 轴不一定有交点 .( )(2) 抛物线 y=x2-x 与 x 轴只有一个交点 .( )(3) 利用函数图象求得的一元二次方程的根一定都不是准确值 .( )(4) 如果抛物线的顶点在 x 轴上 , 那么抛物线与 x 轴有一个交点 .( )×××√知识点 1 二次函数与一元二次方程的关系 【例 1 】 (1) 已知一元二次方程 x2+px+q=0(p2-4q≥0) 的两根为 x1,x2. 求证 :x1+x2=-p,x1·x2= q.(2) 已知抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴交于 A,B 两点 , 且过点 (-1,-1), 设线段 AB 的长为 d, 当 p 为何值时 ,d2 取得最小值 , 并求出最小值 .【思路点拨】 (1) 先根据求根公式得出 x1,x2 的值 , 再求出两根的和与积 .(2) 把点 (-1,-1) 代入抛物线的表达式 , 用 p 表示出 q, 若设A(x1,0),B(x2,0), 则再由 d2=(x1-x2)2, 得到 d2 与 p 的函数关系 , 即可得出结论 .【自主解答】 (1)即2pp4qa1 bpcqx2，，，，2212pp4qpp4qxx 22，，2212pp4qpp4qxxp22－ ，2212pp4qpp4qxxq.22(2) 把 (-1,-1) 代入 y=x2+px+q 得 p-q=2,q=p-2, 设抛物线y=x2+px+q 与 x 轴交于 A,B 两点的坐标分别为 (x1,0),(x2,0),∴ 由 d=|x1-x2| 可得 d2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1·x2=p2-4q=p2-4p+8...
