不等式证明－－其他方法 浙江省温州地我高二数学不等式全章课件二 人教版 浙江省温州地我高二数学不等式全章课件二 人教版VIP免费

反证法的一般步骤：反设结论找出矛盾肯定结论例 1. 已知 aa33+b+b33=2,=2, 求证：2ab例 2. 设 a,b,c 为实数，且 a+b+c>0,ab+bc+ac>0,abc>0 ，求证 :a>0,b>0,c>0在直接证明不等式有困难时，可以试用反证法，在用反证法证明不等式时要严格按照步骤进行，尤其反设要正确，推理要严密，防止由于推理错误导致假证 .例 3. （ 1 ）已知 xx22+y+y22=4=4 ，，求求 2x+3y2x+3y 的取值范围的取值范围 ..（ 2 ）已知 求证：2213xy22132xy点评 : (1) 若 x2+y2=R, 则可设cos ,sinxRyR22(2),xyR若则可设cos ,sin (0)xryrrR例 4. 设 a,b,c 为三角形 ABC 的三边，求证：2abcbcacab放缩常用的技巧：（ 1 ）拿掉（或加进去）一些项，以期达到目的（ 2 ）在分式中放大或缩小分子或分母（ 3 ）可利用基本不等式进行放缩 放缩时一定要适度，放缩过大或不足都将达不到预期的目的 . 因此要控制放缩的尺度 .例 5. 求证：22113221xxx例 6. 若 求证, ,(0,1)x y z (1)(1)(1)1xyyzzx练习：221., , ,,4,a b c dR ab已知求证22| 383| 20aabb2.0,0,0xyz已知求证2222xxyyyyzzxyz3. 已知 a,b,c,d 为实数， a+b=c+d=1,ac+bd>1 ，求证： a,b,c,d 中至少有一个为负数