2 ． 1.2数列的递推公式1 ．已知数列 {an} 的第一项是 2 ，递推公式为 an ＝ 1 －1an － 1，则 a2 ＝ ____ ， a3 ＝ ____.－ 12 ．数列 1,3,6,10 ， x,21,28 ，…中，由给出的数之间的关系可知 x 的值是 ()BA ． 12B ． 15C ． 17D ． 1812 3 ．以下四个数中是数列 {n(n ＋ 1)} 中的一项的是 ( )DA ． 17B ． 32C ． 39D ． 380BA ．第六项C ．第八项B ．第七项D ．第九项于 ()B4．设数列 2， 5，2 2， 11，…则 2 5是这个数列的( ) 5．在数列{an}中，a1＝13，an＝(－1)n·2an－1(n≥2)，则 a5 等 A．－163 B.163 C．－83 D.83 重点数列的表示方法(1) 解析法 ( 通项公式 ) ．(2) 递推公式法 ( 相邻两项或三项之间的关系式 ) ．(3) 前 n 项和法 (Sn ＝ a1 ＋ a2 ＋ a3 ＋…＋ an) ．难点 前 n 项和 Sn 与通项公式的关系对于任意数列{an}，因为 Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，Sn－1＝ a1＋a2＋a3＋…＋an－1，所以前 n 项和公式 Sn 与通项公式 an 之间的关系为 an＝ Sn－Sn－1 n≥2S1 n＝1. 已知数列的递推公式，求前几项例 1: 已知数列 {an} 满足 an ＋ 1 ＝ 2an ＋ 1 ， n∈N*.(1) 若 a1 ＝－ 1 ，写出此数列的前 4 项，并推测数列的通项公式．(2) 若 a1 ＝ 1 ，写出此数列的前 4 项，并推测数列的通项公式．可推测数列 {an} 的通项公式 an ＝－ 1.(2)a1 ＝ 1 ， a2 ＝ 2×1 ＋ 1 ＝ 3 ， a3 ＝ 2×3 ＋ 1 ＝ 7 ， a4 ＝ 2×7 ＋1 ＝ 15. 可推测数列 {an} 的通项公式为 an ＝ 2n － 1.解： (1)a1 ＝ a2 ＝ a3 ＝ a4 ＝－ 1 ，数列的递推公式是由递推关系式 ( 递推 ) 和首项 ( 基础 ) 两个因素所确定的，即便递推关系完全一样，而首项不同就可得到两个不同的数列，适当配凑是本题进行归纳的前提．1 － 1. 根据下列各数列的首项和递推公式，分别写出它的前五项，并归纳出通项公式：(1)a1 ＝ 0 ， an ＋ 1 ＝ an ＋ (2n － 1)(n∈N*) ；(2)a1 ＝ 1 ， an ＋1 ＝2anan ＋ 2 (n∈N*) ．解：(1)a1＝0，a2＝a1＋1＝1，a3＝a2＋3＝4， a4＝a3＋5＝9，a5＝a4＋7＝16. a1＝02；a2＝12；a3＝22；a4＝32；a5＝42. 可归纳出 an＝(n－1)2. (2)a1＝1，a2＝ 2a1a1＋2＝23，a3＝ 2a2a2＋2＝12，a4＝ 2a3a...
