从“对顶角相等”看不同的数学文化两条直线相交，形成四个角，共两对，彼此相对着的一对角称为对顶角．古希腊数学家证明的第一个定理：“ 对顶角相等”，如右图上的∠ A ＝∠ B ．嗨！这什么定理？一眼就可看出来了，证明这么简单明了的结论，岂不是庸人自扰，故弄玄虚？且慢，先看看《几何原本》里怎么证明的．命题 15 ，对顶角相等．证明：因为角 A ＋角 C ＝角 B ＋角 C ＝平角根据公理 3 ：等量减等量，其差相等．因此， 角 A ＝角 B这是典型的用公理进行逻辑推演的结果，展现了古希腊文明在探求整理上的理性思维，现已成为了类最宝贵的精神财富．同样，中国古代数学也具有光辉的成就，标志性的著作《九章算术》在春秋战国时期已经初步形成，书中有丈量田亩的“方田”等共九章，因而得名，然而，我们翻开《九章算术》根本看不到“对顶角相等”这样命题，甚至没有明确地提到“角”的概念．这究竟是为什么呢？主要在于古希腊数学和中国的数学是在两种不同文化的影响下产生 的． 首先，中国古代数学崇尚实用，《九章算术》中的问题，多半是谋士（包括数学家）向君王建议管理国家的理念和数学方法．比如，为了核实财产，需要丈量田亩；为了抽税，需要有比例计算；为了水利工程，需要计算土方；为了测量天文和地理，有时需要解方程，计算的便捷和精确，成为中国数学的特征，这样一来，中国的传统数学成了“管理国家”的“文书”，如果说，中国数学是世界上“管理数学”的最早文献，大概是不会错的，也正因为如此，诸如“对顶角相等”这样问题，和管理数学没有什么关系，自然就不在研究的范围之中了．然而，古希腊的城邦实行“奴隶主的民主政治”，那里由男性奴隶主选举执政官，提出预算，决定是否宣战等重大问题．虽然这是少数人的民主，对大多数奴隶来说，并无民主可言，但是在这种“小民主”制度下毕竟要选举，于是有了在选举中说服对方，争取选票的需要，反映在文化上，便有了“说服”对方，进行证明的动机，他们认为，证明的最好途径是从大家公认的整理（公理）出发，通过逻辑推演得到结论．在这样的文化背景下，用“等量减等量”的公理证明“对顶角相等”，就是很自然的事了．不同的文化孕育了不同的数学，古希腊的数学闪耀着理性思维的光辉，不迷信权威，不感觉用事，不人云亦云，而是客观地冷静地、逻辑地进行思考，探求真理，这就是我们应该向古希腊文明学习的地方，也是我们学习几何证明的重要目的之一．那么，中国...
