二项式定理(第一课时) 高二数学二项定理课件[整理四课时]人教版 高二数学二项定理课件[整理四课时]人教版VIP免费

1010.4.1 .4.1 二项式定理二项式定理 (1) (1)  教学目标 掌握二项式定理有其推导方法以及二项展开式的有关特征，并能用它们计算和论证一些简单问题。 1 ．问题 某人投资 10 万元，有两种获利的可能供选择。一种是年利率 11 ％，按单利计算， 10 年后收回本金和利息。另一种年利率 9 ％，按每年复利一次计算，10 年后收回本金和利息。 试问，哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5 年后可多得利息多少元？ 分析：本金 10 万元，年利率 11 ％，按单利计算，10 年后的本利和是 :_________  本金 10 万元，年利率 9 ％，按每年复利一次计算， 10年后的本利和是 ________ 那么如何计算 _______ 的值呢？能否在不借助计算器的情况下，快速、准确地求出其近似值呢？这就得研究形如 ___________ 的展开式。 从本节课开始我们就来研究二项式定理（点明课题）） Ⅰ. 复习与引入10× （ 1 ＋ 11 ％ ×10 ）＝ 21 （万元）(a+b)2= a2+2ab+b2 (a+b)3= (a+b)4=(a+b)1= a+b 如何研究 (a+b)n 的二项展开式的规律性？ Ⅱ. 讲授新课 a3+3a2b+3ab2+b3 a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 将 (a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)展开后，它的各项是什么呢？ 容易看到，等号右边的积的展开式的每一项，是从每个括号里任取一个字母的乘积，因而各项都是 4 次式，即展开式应有下面形式的各项： a4 ， a3b ， a2b2 ， ab3 ， b4 Ⅱ . 讲授新课（ a+b ） 4= （ a+b ）（ a+b ）（ a+b ）（ a+b ）在上面 4 个括号中：恰有 1 个取 b 的情况有 种，所以 a3b 的系数是 ；14C14C每个都不取 b 的情况有 1 种，所以 a4 的系数是 ；04C恰有 2 个取 b 的情况有 种，所以 a2b2 的系数是 ;24C24C恰有 3 个取 b 的情况有 种，所以 ab3 的系数是 ；34C34C4 个都取 b 的情况有 种，所以 b4 的系数是 .44C44C44433422243144044bCabCbaCbaCaCba 依此类推，对于任意正整数 n ，上面的关系也是成立的 . 即：nnnrrnrnnnnnnbCbaCbaCaCba110)( (n∈N+) 这个公式所表示的定理叫做二项式定理 , 右边的多项式叫做 (a+b)n 的二项展开式 ,各项系数 叫做二项式系数 . rnCnr,,2,1,0 Ⅱ. 讲授新课nnnrrnrnnnnnnbCbaCbaCaCba110)(二项式定理 : rrnrnrbaCT 1r...