第 4 讲 轨迹与方程求轨迹方程的常用方法：(1) 直接法：直接利用条件建立 x 、 y 之间的关系 F(x ， y) ＝ 0.(2) 待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数．(3) 定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程． (4) 代入转移法：动点 P(x ， y) 依赖于另一动点 Q(x0 ， y0) 的变化而变化，并且 Q(x0 ， y0) 又在某已知曲线上，则可先用 x 、 y 的代数式表示 x0 、 y0 ，再将 x0 、 y0 代入已知曲线得要求的轨迹方程．(5) 参数法：当动点 P(x ， y) 坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将 x 、 y 均用一中间变量 ( 参数 )表示，得参数方程，再消去参数得普通方程．1 ．动圆 M 经过点 A(3,0) 且与直线 l ： x ＝－ 3 相切，则动圆圆心 M 的轨迹方程是 ()AA ． y2 ＝ 12xB ． y2 ＝ 6xC ． y2 － 3x D ． y2 － 24x CA ．上半部分C ．左半部分B ．下半部分D ．右半部分C的中点 M 的轨迹方程是 ( )A ． (x ＋ 3)2 ＋ y2 ＝ 4B ． (x － 3)2 ＋ y2 ＝ 1C ． (2x － 3)2 ＋ 4y2 ＝ 12．方程 x＋ 1－2y2＝0 的图形是椭圆的( ) 3 ．动点 A 在圆 x2 ＋ y2 ＝ 1 上移动时，它与定点 B(3,0) 连线解析：方程 x＋ 1－2y2＝0 变形得 1－2y2＝－x， ∴－x≥0 即 x≤0，方程变形为 x2＋2y2＝1，选 C. D.x＋322＋y2＝12 ， y ＝OP·OA ＝ 4. 则点 P 的轨迹方程是解析：设点 M 的坐标是 (x ， y) ，点 A 的坐标是 (x0 ， y0) ．由于点 B 的坐标是 (3,0) 且 M 是线段 AB 的中心，所以x ＝x0 ＋ 32y0 ＋ 02，于是有 x0 ＝ 2x － 3 ， y0 ＝ 2y①.4 ．已知两定点 A( － 2,0) ， B(1,0) ，如果动点 P 满足 |PA | ＝ 2|PB| ，则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于.4π5 ．直角坐标平面 xOy 中，若定点 A(1,2) 与动点 P(x ， y) 满足→ →.x ＋ 2y － 4 ＝ 0因为点 A 在圆(x＋1)2＋y2＝4 上运动，所以 x20＋y20＝1 ②. 把①代入②，得(2x－3)2＋4y2＝1. 考点 1 直接法求轨迹方程图 12 － 4 － 2 例 1 ：如图 12 － 4 － 2 ，过点 P(2,4) 作互相垂直的直线 l1 、 l2.若...
