第 5 讲 数列的通项公式数列通项的常用方法(1) 利用观察法求数列的通项．(2)利用公式法求数列的通项：①an＝ S1 n＝1Sn－Sn－1 n≥2 ； ②等差数列{an}公式、等比数列{an}公式． (3)应用迭加(迭乘、迭代)法求数列的通项： ①an＋1＝an＋f(n)；②an＋1＝anf(n)． (4)构造等差、等比数列求通项： ①an＋1＝pan＋q； ②an＋1＝pan＋qn； ③an＋1＝pan＋f(n)； ④an＋2＝p·an＋1＋q·an. 1．已知点 An(n，an)(n∈N*)都在函数 y＝ax(a>0，a≠1)的图像上，则 a3＋a7 与 2a5 的大小关系是( ) A．a3＋a7＞2a5 B．a3＋a7＜2a5 C．a3＋a7＝2a5 D．a3＋a7 与 2a5 的大小与 a 有关 2．已知等差数列{an}的前三项分别为 a－1,2a＋1，a＋7，则这个数列的通项公式为_________. Aan ＝ 4n － 3 3 ．设等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ，若 a6 ＝ S3 ＝ 12 ，则 an=___.2n13 122解析：方法一： a2＝a1q＝2a6＝a1q5＝162 ⇒ q4＝81， ∴a10＝a1q9＝a6q4＝162×81＝13 122. 方法二： 2,6,10 为等差数列，∴a2、a6、a10 为等比数列， ∴a2·a10＝a26⇒ a10＝a26a2＝16222 ＝13 122. 5．数列{an}中，a1＝1，an＋1＝ 2an2＋an(n∈N*)，则{an}的通项an＝________. 21n 4 ．已知 {an} 为等比数列， a2 ＝ 2 ， a6 ＝ 162 ，则 a10 ＝______.考点 1 应用迭加 ( 迭乘、迭代 ) 法求通项例 1 ： (1) 已知数列 {an} 中， a1 ＝ 2 ， an ＝ an-1 ＋ 2n － 1(n≥2) ，求数列 {an} 的通项公式；(2) 已知 Sn 为数列 {an} 的前 n 项和， a1 ＝ 1 ， Sn ＝ n2·an ，求数列 {an} 的通项公式．解题思路：(1)已知关系式 an＋1＝an＋f(n)，可利用迭加法或迭代法．(2)已知关系式 an＋1＝an·f(n)，可利用迭乘法． 解析：(1)方法一：(迭加法) a1＝2，an＝an－1＋2n－1(n≥2)， ∴an－an－1＝2n－1. ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋(an－2－an－3)＋…＋(a2－a1)＋a1＝(2n－1)＋(2n－3)＋(2n－5)＋…＋5＋3＋1＝n2n－1＋12＝n2. 方法二：(迭代法) a1＝2，an＝an－1＋2n－1(n≥2)， ∴an＝an－1＋2n－1＝an－2＋2(n－1)＋2n－1 ＝an－3＋2(n－2)＋2(n－1)＋2n－1 … ＝1＋3＋5＋…＋2(n－2)＋2(n－1)＋2n－1＝n2， ∴an＝n2. (2) a1＝1，Sn＝n2·an， ∴当 n≥2 时，Sn－1＝(n－1)2an－1...
