第 2 讲 双曲线1 ．双曲线的第一定义：当 ||PF1| － |PF2|| ＝ 2a<|F1F2| 时， P 的轨迹为 _____ ；当 ||PF1| － |PF2|| ＝ 2a>|F1F2| 时， P 的轨迹不存在 .当 ||PF1| － |PF2|| ＝ 2a ＝ |F1F2| 时， P 的轨迹为____________________________ ．2 ．双曲线的第二定义：平面内到定点 F 与定直线 l( 定点 F不在定直线 l 上 ) 的距离之比是常数 e(e>1) 的点的轨迹为双曲线．曲线以 F1 、 F2 为端点的两条射线 －＝ 1B. － ＝ 1－ ＝ 1 或 －A方程 ()CA.x216 y248 y2 x29 27C.x216 y2 y248 9x227＝ 1D ．以上都不对1．抛物线 y2＝12x 的准线与双曲线x29－y23＝1 的两条渐近线所围成的三角形面积等于( ) A．3 3 B．2 3 C．2 D. 3 2．以椭圆x216＋y29＝1 的顶点为顶点，离心率 e＝2 的双曲线 CA3．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的离心率为 62 ，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y＝±2x B．y＝± 2x C．y＝± 22 x D．y＝±12x 4．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为 x＋2y＝0，则双曲线的离心率 e 的值为( ) A. 52 B. 62 C. 2 D．2 C5．设双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的虚轴长为 2，焦距为 2 3，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y＝± 2x B．y＝±2x C．y＝± 22 x D．y＝±12x 解析：由已知得 b＝1，c＝ 3，a＝ c2－b2＝ 2，因为双曲线的焦点在 x 轴上，故渐近线方程为 y＝±bax＝± 22 x.故选 C. 考点 1双曲线的定义例 1 ：已知三点 P(5,2) 、 F1( － 6,0) 、 F2(6,0) ．(1) 求以 F1 、 F2 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程；(2) 设点 P 、 F1 、 F2 关于直线 y ＝ x 的对称点分别为 P′ 、 F1′ 、F2′ ，求以 F1′ 、 F2′ 为焦点且过点 P′ 的双曲线的标准方程．解析：(1)由题意，可设所求椭圆的标准方程为 x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，其半焦距 c＝6， 2a＝|PF1|＋|PF2|＝ 112＋22＋ 12＋22＝6 5， ∴a＝3 5，b2＝a2－c2＝45－36＝9， 故所求椭圆的标准方程为x245＋y29＝1. (2)点 P(5,2)、F1(－6,0)、F2(6,0)关于直线 y＝x 的对称点分别为：P′(2,5)、F1′(0，－6)、F2′(0,6)， 设所求双曲线的标准方程为y2a21－x2b21＝1(a1>0，b1>0)， 由题意知半焦距 c1＝6， 2a1＝||P′F1′|－|P′F2′||＝| 112＋22－ 12＋22|＝4 5，...
