第 3 讲 抛物线1 .抛物线的定义: 平面上到定点的距离与到定直线 l( 定点不在直线 l 上 ) 的距离 ____ 的点的轨迹叫做抛物线,定点为抛物线的 ____ ,定直线为抛物线的 ____ .相等焦点准线 2 .抛物线的标准方程、类型及其几何性质 (p>0) : C . y =1 .抛物线 y =- 8x2 的准线方程为 ()CA . y =116B . x =-116132D . x =-1322 .设 a≠0 , aR∈,则抛物线 y = 4ax2 的焦点坐标为 .3 .已知抛物线 C 的顶点坐标为原点,焦点在 x 轴上,直线y = x 与抛物线 C 交于 A 、 B 两点,若 (2,2) 为 AB 的中点,则抛物线 C 的方程为 ________.y2 = 4x解析:设抛物线为 y2 = kx ,与 y = x 联立方程组,消去 y ,得:x2 - kx = 0 , x1 + x2 = k = 2 + 2 ,故 y2 = 4x. 0, 116a B 两点,则 OA·OB = ____.4 .设坐标原点为 O ,抛物线 y2 = 2x 与过焦点的直线交于 A 、 → →-345 .过抛物线 y2 = 2px(p>0) 的焦点 F 作倾斜角为 45° 的直线交抛物线于 A 、 B 两点,若线段 AB 的长为 8 ,则 p = _.2解析:由题意可知过焦点的直线方程为 y=x-p2,联立有 y2=2pxy=x-p2⇒ x2-3px+p24 =0, 又|AB|= 1+123p2-4×p24 =8⇒ p=2. 考点 1抛物线的标准方程例 1 :顶点在原点,焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y = 2x +1 截得的弦长为 ,求抛物线的方程.15 解析:设所求抛物线方程为 y2=ax(a≠0), 由 y2=axy=2x+1 消 y 得 4x2+(4-a)x+1=0. 由 1+22a-442-4×14 = 15, 解得 a = 12 或 a =- 4 ,所以抛物线方程为 y2 = 12x 或 y2 =- 4x.这里易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论,先入为主,设定一种形式的标准方程后求解,导致失去一解.【互动探究】1 .求以原点为顶点,坐标为对称轴,焦点在直线 x - 2y - 4= 0 上的抛物线的标准方程. 解:令 x=0 得 y=-2,令 y=0 得 x=4, ∴抛物线的焦点为(4,0)或(0,-2),当焦点为(4,0)时,p2=4, ∴p=8,此时抛物线方程 y2=16x; 当焦点为(0,-2)时p2=-2,∴p=-4, 此时抛物线方程 x2=-8y. ∴所求抛物线方程为 y2=16x 或 x2=-8y. 考点 ...