(高考风向标)高考数学一轮复习 第十二章 第3讲 抛物线精品课件 理 课件VIP免费

第 3 讲 抛物线1 ．抛物线的定义： 平面上到定点的距离与到定直线 l( 定点不在直线 l 上 ) 的距离 ____ 的点的轨迹叫做抛物线，定点为抛物线的 ____ ，定直线为抛物线的 ____ ．相等焦点准线 2 ．抛物线的标准方程、类型及其几何性质 (p>0) ： C ． y ＝1 ．抛物线 y ＝－ 8x2 的准线方程为 ()CA ． y ＝116B ． x ＝－116132D ． x ＝－1322 ．设 a≠0 ， aR∈，则抛物线 y ＝ 4ax2 的焦点坐标为 .3 ．已知抛物线 C 的顶点坐标为原点，焦点在 x 轴上，直线y ＝ x 与抛物线 C 交于 A 、 B 两点，若 (2,2) 为 AB 的中点，则抛物线 C 的方程为 ________.y2 ＝ 4x解析：设抛物线为 y2 ＝ kx ，与 y ＝ x 联立方程组，消去 y ，得：x2 － kx ＝ 0 ， x1 ＋ x2 ＝ k ＝ 2 ＋ 2 ，故 y2 ＝ 4x. 0， 116a B 两点，则 OA·OB ＝ ____.4 ．设坐标原点为 O ，抛物线 y2 ＝ 2x 与过焦点的直线交于 A 、 → →－345 ．过抛物线 y2 ＝ 2px(p>0) 的焦点 F 作倾斜角为 45° 的直线交抛物线于 A 、 B 两点，若线段 AB 的长为 8 ，则 p ＝ _.2解析：由题意可知过焦点的直线方程为 y＝x－p2，联立有 y2＝2pxy＝x－p2⇒ x2－3px＋p24 ＝0， 又|AB|＝ 1＋123p2－4×p24 ＝8⇒ p＝2. 考点 1抛物线的标准方程例 1 ：顶点在原点，焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y ＝ 2x ＋1 截得的弦长为 ，求抛物线的方程．15 解析：设所求抛物线方程为 y2＝ax(a≠0)， 由 y2＝axy＝2x＋1 消 y 得 4x2＋(4－a)x＋1＝0. 由 1＋22a－442－4×14 ＝ 15， 解得 a ＝ 12 或 a ＝－ 4 ，所以抛物线方程为 y2 ＝ 12x 或 y2 ＝－ 4x.这里易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，导致失去一解．【互动探究】1 ．求以原点为顶点，坐标为对称轴，焦点在直线 x － 2y － 4＝ 0 上的抛物线的标准方程． 解：令 x＝0 得 y＝－2，令 y＝0 得 x＝4， ∴抛物线的焦点为(4,0)或(0，－2)，当焦点为(4,0)时，p2＝4， ∴p＝8，此时抛物线方程 y2＝16x； 当焦点为(0，－2)时p2＝－2，∴p＝－4， 此时抛物线方程 x2＝－8y. ∴所求抛物线方程为 y2＝16x 或 x2＝－8y. 考点 ...