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无穷小量与无穷大量VIP免费

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教学课题:§5无穷小量与无穷大量 教学目的:理解无穷小、无穷大及其阶的概念。会利用它们求某些函数的极限。 教学重点:会利用它们求某些函数的极限 教学进程: 在学习数列极限时,有一类数列超级引人注视,它们具有如下特征:lim0nna. 咱们称之为无穷小数列。通过前面几节对函数极限的学习。咱们可以发现,在一般函数极限中也有类似的情形。例如: 0limsin0,xx 20lim0,xx 咱们给这种函数一个名称——“无穷小量”。 既然有“无穷小量”,与之对应的也应有“无穷大量”,那么什么时“无穷大量”?进一步,这些“量”有哪些性质呢? 以上就是咱们今天要给大家介绍的内容——无穷小量与无穷大量。 一、无穷小量 1.概念1:设f 在某00()Ux内有概念。若0lim( )0xxf x,则称f 为当0xx时的无穷小量(简称无穷小)。记作: 0( )0(1)()f xxx. (类似地可以概念当00,,,,xxxxxxx      时的无穷小量)。 例:(1,2,),sin ,1coskxkxx都是当0x 时的无穷小量;1x是当1x时的无穷小量;21sin,xxx是x   时的无穷小量。 2.无穷小量的性质 (1)概念 概念2(有界量)若函数g 在某00()Ux内有界,则称g 为当0xx时的有界量,记作: 0( )(1)()g xOxx. 例如:sin x 是当x   时的有界量,即sin(1)()xOx  ; 1sin x 是当0x 时的有界量,即1sin(1)(0)Oxx . 注:任何无穷小量都是有界量(局部有界性),即若0( )0(1)()f xxx,则0( )(1)()f xOxx. 区别:“有界量”与“有界函数”。一般在谈到函数f 是有界函数或函数f 是有界的,意味着存在M>0,f 在概念域内每一点x ,都有|( ) |f xM。这里“有界”与点无关:而有界是与“点有关”,是在某点的周围(且除去此点)有界,是一种“局部”的有界。 (2)性质 性质1 两个(相同类型的)无穷小量之和、差、积仍为无穷小量。 性质2 无穷小量与有界是的乘积为无穷小量。 例如;201limsin0xxx 性质3 0lim( )( )xxf xAf xA是当0xx时的无穷小量0lim( ( ))0xxf xA. 例如;,2300lim()0,lim sin0xxxxxx. 二、无穷小量阶的比较 无穷小量是一类以零为极限的变量,不同的无穷小趋于零的速度不一样,那么,如何对无穷小趋于零的速度进行比较呢? 无穷小量阶的比较(主要对0xx叙述,对其它类似) 设当0xx...

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