教学课题：§５无穷小量与无穷大量 教学目的：理解无穷小、无穷大及其阶的概念。会利用它们求某些函数的极限。 教学重点：会利用它们求某些函数的极限 教学进程： 在学习数列极限时，有一类数列超级引人注视，它们具有如下特征：lim0nna. 咱们称之为无穷小数列。通过前面几节对函数极限的学习。咱们可以发现，在一般函数极限中也有类似的情形。例如： 0limsin0,xx 20lim0,xx 咱们给这种函数一个名称——“无穷小量”。 既然有“无穷小量”，与之对应的也应有“无穷大量”，那么什么时“无穷大量”？进一步，这些“量”有哪些性质呢？ 以上就是咱们今天要给大家介绍的内容——无穷小量与无穷大量。 一、无穷小量 1．概念１：设f 在某00()Ux内有概念。若0lim( )0xxf x，则称f 为当0xx时的无穷小量（简称无穷小）。记作： 0( )0(1)()f xxx. （类似地可以概念当00,,,,xxxxxxx 时的无穷小量）。 例：(1,2,),sin ,1coskxkxx都是当0x 时的无穷小量；1x是当1x时的无穷小量；21sin,xxx是x 时的无穷小量。 2．无穷小量的性质 （１）概念 概念２（有界量）若函数g 在某00()Ux内有界，则称g 为当0xx时的有界量，记作： 0( )(1)()g xOxx. 例如：sin x 是当x 时的有界量，即sin(1)()xOx ; 1sin x 是当0x 时的有界量，即1sin(1)(0)Oxx . 注：任何无穷小量都是有界量（局部有界性），即若0( )0(1)()f xxx，则0( )(1)()f xOxx. 区别：“有界量”与“有界函数”。一般在谈到函数f 是有界函数或函数f 是有界的，意味着存在Ｍ>０，f 在概念域内每一点x ，都有|( ) |f xM。这里“有界”与点无关：而有界是与“点有关”，是在某点的周围（且除去此点）有界，是一种“局部”的有界。 （２）性质 性质１ 两个（相同类型的）无穷小量之和、差、积仍为无穷小量。 性质２ 无穷小量与有界是的乘积为无穷小量。 例如；201limsin0xxx 性质３ 0lim( )( )xxf xAf xA是当0xx时的无穷小量0lim( ( ))0xxf xA. 例如；，2300lim()0,lim sin0xxxxxx. 二、无穷小量阶的比较 无穷小量是一类以零为极限的变量，不同的无穷小趋于零的速度不一样，那么，如何对无穷小趋于零的速度进行比较呢？ 无穷小量阶的比较（主要对0xx叙述，对其它类似） 设当0xx...
