精品文档---下载后可任意编辑在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差）的最大值或最小值问题，称为最值问题。解决平面几何最值问题的常用的方法有：（1）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值；（2）应用垂线段最短的性质求最值；（3）应用轴对称的性质求最值；（4）应用二次函数求最值；（5）应用其它知识求最值。下面通过近年全国各地中考的实例探讨其解法。应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值典型例题：例 1. 如图，∠MON=90°，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM，ON 上，当 B 在边 ON 上运动时，A 随之在边 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB=2，BC=1，运动过程中，点 D 到点 O 的最大距离为【 】A． B． C．5 D．例 2.在锐角三角形 ABC 中，BC=，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC，M、N 分别是 BD、BC 上的动点，则 CM+MN 的最小值是 ▲ 。例 3.如图，圆柱底面半径为，高为，点 A、B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且 A、B 在同一母线上，用一棉线从 A 顺着圆柱侧面绕 3 圈到 B，求棉线最短为 ▲ 。练习题：1. 如图，长方体的底面边长分别为 2 和 4，高为 5.若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为【 】2.如图，圆柱的底面周长为 6cm，AC 是底面圆的直径，高 BC=6cm，点 P 是母线 BC 上一点，且 PC=BC．一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点 P 的最短距离是【 】 A、㎝ B、5cm C、㎝ D、7cm3.如图所示，在边长为 2 的正三角形 ABC 中，E、F、G 分别为 AB、AC、BC 的中点，点 P 为线段 EF 上一个动点，连接 BP、GP，则△BPG 的周长的最小值是 _ ▲ ．二、应用垂线段最短的性质求最值：典型例题：精品文档---下载后可任意编辑例 1. （2024 山东莱芜 4 分）在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6．若点 P 在边 AC 上移动，则 BP 的最小值是 ▲ ．例 2.如图，菱形 ABCD 中，AB=2，∠A=120°，点 P，Q，K 分别为线段 BC，CD，BD 上的任意一点，则 PK+QK 的最小值为【 】 A．1 B． C． 2 D．＋1例 3.已知梯形 ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，问题 1：如图 1，P 为 AB 边上的一点，以 PD，PC 为边作平行四...
