高考递推数列题型分类归纳解析 各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。本文总结出几种求解数列通项公式的方法，希望能对大家有帮助。类型 1 解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。例:已知数列满足，，求。解：由条件知：分 别 令， 代 入 上 式 得个 等 式 累 加 之 ， 即所以，变式:（2004，全国 I，个理 22．本小题满分 14 分）已知数列，且 a2k=a2k－1+(－1)K, a2k+1=a2k+3k, 其中 k=1,2,3,…….（I）求 a3, a5；（II）求{ an}的通项公式.解：，，即，…… ……将以上 k 个式子相加，得将代入，得，1。经检验也适合，类型 2 解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例:已知数列满足，，求。解：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即又，例:已知， ，求。解： 34 375 26331 348 531nnnnn 。变式:（2004，全国 I,理 15．）已知数列{an}，满足 a1=1， (n≥2)，则{an}的通项 解：由已知，得，用此式减去已知式，得当时，，即，又，，将以上 n 个式子相乘，得2类型 3 （其中 p，q 均为常数，）。解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例:已知数列中，，，求.解：设递推公式可以转化为即.故递推公式为,令，则,且.所以是以为首项，2 为公比的等比数列，则,所以.变式:（2006，重庆,文,14）在数列中，若，则该数列的通项_______________（key:）变式:（2006. 福建.理 22.本小题满分 14 分）已知数列满足（I）求数列的通项公式；（II）若数列{bn}滿足证明：数列{bn}是等差数列；（Ⅲ）证明：（I）解：是以为首项，2 为公比的等比数列新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 即 （II）证法一：3 ① ②②－①，得即 ③－④，得 即 是等差数列新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 证法二：同证法一，得 令得设下面用数学归纳法证明 （1）当时，等式成立新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126...
