第十九课时 指数函数(4)【学习导航】学习要求：1、巩固指数函数的图象及其性质；2、掌握由指数函数和其他简单函数组成的复合函数性质；【精典范例】一、 复合函数的定义域与值域例 1、求下列函数的定义域与值域。(1)y=；(2)y=；(3)y=思维分析：y=a的定义域是 f(x)的定义域；对于值域，要先求出 f(x) 值域再利用指数函数单调性求解。【解】：（1）令，得。解得 x1，或 x<－1。故定义域为{x│x 1，或 x<－1}。由于，且，所以， 故函数 y=的值域为{y│y且 y};(2) 定义域为 R；由于 2x－x =－(x－1)+1,所以值域为[。（3）令 3，所以 x.所以定义域为 [－，值域为[。二、利用复合函数单调性来解题例 2、求函数 y=的单调区间。【解】：定 义 域 是 R 。 令， 则。 当时 函 数为增函数，是减函 数 ， 所 以 函 数 y=在上是减函数；当时 函 数为 减 函 数 ，是 减 函 数 ， 所 以 函 数 y=在上是增函数。综上，函数 y=的单调增区间是，单调减区间是。点评：y=a的单调性由 a 和 u=f(x)两函数在相应区间上单调性确定的，遵循“同增异减”法则。三、利用图象的性质比较大小例 3、已知函数 f(x)=ax(a>0，且 a≠1)，根 据 图 象 判 断[f(x1)+f(x2)] 与 f()的大小，并加以证明。【解】：由 a>1 及 0
0即[f(x1)+f(x2)]> f()。四、分类讨论思想在解题中的应用例 4、已知 f(x)=(ex－a) + (e－x－a)(a 0)。（1）f(x)将表示成 u= 的函数；（2）求 f(x)的最小值思维分析：平方展开重新配方，就可以得到所求函数的形式；然后根据二次函数的知识确定最值。【解】：（1）将 f(x) 展开重新配方得，f(x)=(ex+e－x) －2a(ex+e－x)+2a －2令 u= ，得 f(x)=4u －4au+2 a－2(u)(2)因为 f(u)的对称轴是 u=，又 a所以当时，则当 u=1 时，f(u)有最小值，此时 f(u) =f(1)=2(a－1)。 当 a>2 时，则当 u=时，f(u)有最小值，此时 f(u)=f ()=a －2.所以 f(x)的最小值为f(x)=点评：这是复合函数求最值问题，为了求得最值，通过换元转化为二次函数，再由二次函数在区间上的单调性确定最值。追踪训练1、求下列函数定义域和值域.(1)y=；(2)y= 答案：（1）定义域[-1，2]； [，1]...
