第十教时教材：不等式证明五（放缩法、反证法）目的：要求学生掌握放缩法和反证法证明不等式。过程：一、 简要回顾已经学习过的几种不等式证明的方法提出课题：放缩法与反证法二、 放缩法：例一、若 a, b, c, dR+，求证：证：记 m = ∵a, b, c, dR+ ∴ ∴1 < m < 2 即原式成立例二、当 n > 2 时，求证： 证：∵n > 2 ∴ ∴ ∴n > 2 时, 例三、求证： 证： ∴三、 反证法：例四、设 0 < a, b, c < 1，求证：(1 a)b, (1 b)c, (1 c)a,不可能同时大于 证：设(1 a)b >, (1 b)c >, (1 c)a >,则三式相乘：ab < (1 a)b•(1 b)c•(1 c)a < ①又∵0 < a, b, c < 1 ∴同理：, 以上三式相乘： (1 a)a•(1 b)b•(1 c)c≤ 与①矛盾∴原式成立例五、已知 a + b + c > 0，ab + bc + ca > 0，abc > 0，求证：a, b, c > 0 证：设 a < 0, ∵abc > 0, ∴bc < 0 又由 a + b + c > 0, 则 b + c = a > 0 ∴ab + bc + ca = a(b + c) + bc < 0 与题设矛盾 又：若 a = 0，则与 abc > 0 矛盾， ∴必有 a > 0 同理可证：b > 0, c > 0四、 作业：证明下列不等式：1． 设 x > 0, y > 0,, ，求证：a < b放缩法：2． lg9•lg11 < 1 3． 4． 若 a > b > c, 则 5．左边6． 7．已知 a, b, c > 0, 且 a2 + b2 = c2，求证：an + bn < cn (n≥3, nR*) ∵，又 a, b, c > 0, ∴ ∴8．设 0 < a, b, c < 2，求证：(2 a)c, (2 b)a, (2 c)b,不可能同时大于 1仿例四9．若 x, y > 0，且 x + y >2，则和中至少有一个小于 2反设≥2，≥2 ∵x, y > 0，可得 x + y ≤2 与 x + y >2 矛盾
