4.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式考情分析同角三角函数的基本关系和诱导公式是三角函数化简、求值、恒等变换的基础。高考中多以选择、填空的形式单独考察，也可以同角三角函数图象和性质。解三角形、向量、参数方程等内容相结合，以解答题为主，重点考查的是公式的熟练运用。难度不大。 基础知识1、同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin2α+cos2α=1;（2）商数关系：2、三角函数的诱导公式奇变偶不变，正负看象限注意事项1.诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．2.在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式 tan α＝化成正、余弦．(2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ 的关系进行变形、转化．(3)巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝tan＝….3.(1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负－脱周－化锐．特别注意函数名称和符号的确定．(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．(3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．题型一 利用诱导公式化简、求值【例 1】已知 tanθ＝2，则＝( )A. 2 B. －2C. 0 D. 答案：B解析：＝＝＝＝＝－2.【变式 1】 已知角 α 终边上一点 P(－4,3)，则的值为________．解析 原式＝＝tan α，根据三角函数的定义，得 tan α＝＝－.答案 －题型二 同角三角函数关系的应用【例 2】)已知 tan α＝2.求：(1)；(2)4sin2α－3sin αcos α－5cos2α.解 (1)＝＝＝－1. (2)4sin2α－3sin αcos α－5cos2α＝＝＝＝1.【变式 2】已知＝－1，求下列各式的值：(1)；(2)1－3sinαcosα＋3cos2α.解：(1)由＝－1，得 tanα＝3，＝＝－.(2)1－3sinαcosα＋3cos2α＝＝＝.题型三 三角形中的诱导公式【例 3】在△ABC 中，sin A＋cos A＝，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC 的三个内角．解 由已知可得 sin＝，因为 0＜A＜π，所以 A＝.由已知可得 cos A＝cos B，把 A＝代入可得 cos B＝，又 0＜B＜π，从而 B＝，所以 C＝π－－＝.【变式 3】 若将例 3 的已知条件“sin A＋cos A＝”改为“sin(2π－A)＝－sin(π－B)”其余条件不变，求△ABC 的三个内角．解 由条件得：－sin A＝－sin B，即 sin A＝sin B，cos A＝cos B，平方相加得：sin2 A＋3cos2 A＝2⇒2cos2 A＝1，cos A＝±.若 ...
