二项分布及其应用考点聚焦独立事件的概率、次独立重复试验的概率及二项分布是高考考查的重点内容,对这部分知识的考查常与其他知识结合在一起,有一定的综合性。试题以中档题为主,有小题,也有大题。考点一、条件概率问题例 1 甲袋中有 2 个白球和 4 个红球,乙袋中有 1 个白球和 2 个红球,现在随机地从甲袋中取出一球放入乙袋,然后从乙袋中随机地取出一球,问从乙袋中取出的是白球的概率是多少?分析:由于不知从甲袋中取出又放入乙袋中的球是白球还是红球,为此,分别计算从甲袋中取出的是白球或红球的条件概率。解析:设表示“从甲袋中移入乙袋中的球是白球”的事件,表示“最后从乙袋中取出的是白球”的事件。 ∴,, ,。 。评注:在计算时,有的同学只计算,而丢掉了。练习:掷两枚均匀的骰子,已知点数不同,求至少有一个是 6 的概率。答案:提示:在“点数不同”(事件)的条件下,总的基本事件个数为个,“而至少一个是 6”(事件)的事件的个数为个。 由题意得。考点二、相互独立事件同时发生的概率问题 例 2 某班甲、乙、丙三名同学竞选班委,甲当选的概率为,乙当选的概率为,丙当选的概率为。 (1)求恰有一名同学当选的概率; (2)求至多两人当选的概率。分析:直接计算符合条件的事件个数较繁时,可间接地先计算对立事件的个数,求得对立事件的个数,再求出符合条件的事件的概率。解析:(1)设甲、乙、丙当选的事件分别为、和,则,,。因为事件、、相互独立,所以恰有一名同学当选的概率为。(2)至多两人当选的概率为。评注:本题重点考查了三个事件的相互独立性,利用相互独立性概率乘法公式使求概率问题变得更加简捷。练习:有三种产品,合格率分别是 0.90,0.95 和 0.95,各抽取一件进行检验。(1)求恰有一件不合格的概率;(2)求至少有两件不合格的概率。(精确到 0.001) 答案:(1)0.176,(2)0.012考点三、独立重复试验问题例 3 甲投篮的命中率为 0.8,乙投篮的命中率为 0.7,每人各投 3 次,每人恰好都投中 2 次的概率是多少?分析:这是一道次独立重复试验恰好发生次的概率问题。解析:设甲投中 2 次的事件为,则,乙投中 2 次的事件为,则。所以两人都恰好击中 2 次的事件为,故所求概率为。评注:将问题抽象为独立重复试验是解决问题的关键。练习:某气象站天气预报的准确率为,则 5 次预报中至少有 4 次准确的概率为( ).0.2 .0.41 .0.74 .0.67答案...