二项分布及其应用考点聚焦独立事件的概率、次独立重复试验的概率及二项分布是高考考查的重点内容，对这部分知识的考查常与其他知识结合在一起，有一定的综合性
试题以中档题为主，有小题，也有大题
考点一、条件概率问题例 1 甲袋中有 2 个白球和 4 个红球，乙袋中有 1 个白球和 2 个红球，现在随机地从甲袋中取出一球放入乙袋，然后从乙袋中随机地取出一球，问从乙袋中取出的是白球的概率是多少
分析：由于不知从甲袋中取出又放入乙袋中的球是白球还是红球，为此，分别计算从甲袋中取出的是白球或红球的条件概率
解析：设表示“从甲袋中移入乙袋中的球是白球”的事件，表示“最后从乙袋中取出的是白球”的事件
评注：在计算时，有的同学只计算，而丢掉了
练习：掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，求至少有一个是 6 的概率
答案：提示：在“点数不同”（事件）的条件下，总的基本事件个数为个，“而至少一个是 6”（事件）的事件的个数为个
考点二、相互独立事件同时发生的概率问题 例 2 某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为，乙当选的概率为，丙当选的概率为
（1）求恰有一名同学当选的概率； （2）求至多两人当选的概率
分析：直接计算符合条件的事件个数较繁时，可间接地先计算对立事件的个数，求得对立事件的个数，再求出符合条件的事件的概率
解析：（1）设甲、乙、丙当选的事件分别为、和，则，，
因为事件、、相互独立，所以恰有一名同学当选的概率为
（2）至多两人当选的概率为
评注：本题重点考查了三个事件的相互独立性，利用相互独立性概率乘法公式使求概率问题变得更加简捷
练习：有三种产品，合格率分别是 0
95 和 0
95，各抽取一件进行检验
（1）求恰有一件不合格的概率；（2）求至少有两件不合格的概率
（精确到 0
001） 答案：（1）0
176，（2）0
012考点三、独立
