【步步高】2014-2015学年高中数学 第二章 数列习题课（1）导学案新人教A版必修5VIP专享

【步步高】2014-2015 学年高中数学 第二章 数列习题课（1）检测试题 新人教 A 版必修 5课时目标1．熟练掌握等差数列的概念、通项公式、前 n 项和公式，并能综合运用这些知识解决一些问题．2．熟练掌握等差数列的性质、等差数列前 n 项和的性质，并能综合运用这些性质解决相关问题．要点回顾1．若 Sn是数列{an}的前 n 项和，则 Sn＝a1＋a2＋…＋an，an＝2．若数列{an}为等差数列，则有：(1)通项公式：an＝a1＋ ( n － 1) d ；(2)前 n 项和：Sn＝na1＋＝.3．等差数列的常用性质(1)若{an}为等差数列，且 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则 am＋ a n＝ a p＋ a q.(2)若 Sn表示等差数列{an}的前 n 项和，则Sk，S2k－Sk，S3k－ S 2k 成等差数列． 一、选择题1．在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则 2a9－a10的值为( )A．24 B．22C．20 D．－8答案 A2．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a3＋a7＋a11＝6，则 S13等于( )A．24 B．25C．26 D．27 答案 C解析 a3＋a7＋a11＝6，∴a7＝2，∴S13＝＝13a7＝26.3．设数列{an}、{bn}都是等差数列，且 a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则 a37＋b37等于( )A．0 B．37C．100 D．－37答案 C解析 设数列{an}，{bn}的公差分别为 d，d′，则 a2＋b2＝(a1＋d)＋(b1＋d′)＝(a1＋b1)＋(d＋d′)＝100.又 a1＋b1＝100，∴d＋d′＝0.∴a37＋b37＝(a1＋36d)＋(b1＋36d′)＝(a1＋b1)＋36(d＋d′)＝100.4．设{an}是公差为正数的等差数列，若 a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则 a11＋a12＋a13等于( )A．120 B．105C．90 D．75答案 B解析 a1＋a2＋a3＝3a2＝15，∴a2＝5. a1＝5－d，a3＝5＋d，d>0，∴a1a2a3＝(5－d)·5·(5＋d)＝80，∴d＝3，a1＝2.∴a11＋a12＋a13＝3a12＝3(a1＋11d)＝3a1＋33d＝3×2＋33×3＝105.5．若{an}为等差数列，Sn为其前 n 项和，若 a1>0，d<0，S4＝S8，则 Sn>0 成立的最大自然数n 为( )A．11 B．12C．13 D．14答案 A解析 S4＝S8⇒a5＋a6＋a7＋a8＝0⇒a6＋a7＝0，又 a1>0，d<0，S12＝＝0，n<12 时， Sn>0.6．在等差数列{an}中，a1＝－2 008，其前 n 项和为 Sn，若－＝2，则 S2 012等于( )A．－2 012 B．2 012C．6 033 D．6 036答案 D1解析 ＝a1＋，∴－＝a1＋d－a1－d＝d＝2.∴S2 012＝2 012×(－2 008)＋×2＝2 012×3＝6 036.二、填空题7．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2＋n＋1，则 a...