高考数学二轮复习 12＋4分项练2 不等式与推理证明理试题VIP免费

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12＋4分项练2不等式与推理证明1．(2018·合肥模拟)已知非零实数a，b满足a|a|>b|b|，则下列不等式一定成立的是()A．a3>b3B．a2>b2C.b2与12log|a|<12log|b|都不成立，可排除选项B，D；当a＝1，b＝－2时，<不成立，可排除选项C.2．如下图是元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()答案A解析该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A，故选A.3．(2018·漳州质检)已知x，y满足不等式组则x－2y的最大值为()A．6B．2C．－1D．－2答案C解析画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示(包含边界)，平移直线z＝x－2y，由图可知，目标函数z＝x－2y过点A时取得最大值，由解得A(1,1)，此时z＝x－2y取得最大值1－2＝－1，故选C.4．(2018·北京师范大学附中模拟)已知a>0，b>0，并且，，成等差数列，则a＋9b的最小值为()A．16B．9C．5D．4答案A解析，，成等差数列，∴＋＝1.∴a＋9b＝(a＋9b)＝10＋＋≥10＋2＝16，当且仅当＝且＋＝1，即a＝4，b＝时等号成立．5．(2018·华大新高考联盟模拟)若实数x，y满足不等式组则x2＋y2的取值范围是()A.B．[0,2]C.D.答案B解析画出可行域如图阴影部分所示(含边界)，x2＋y2的几何意义是阴影内的点到原点的距离的平方，显然O点为最小值点，而A(1,1)为最大值点，故x2＋y2的取值范围是[0,2]．6．已知实数x，y满足如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于()A．7B．5C．4D．1答案B解析绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界)，联立直线方程可得交点坐标为A，由目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，所以－＝－1，解得m＝5.7．有三支股票A，B，C,28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票，在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍．在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票．则只持有B股票的股民人数是()A．7B．6C．5D．4答案A解析设只持有A股票的人数为X(如图所示)，则持有A股票还持有其它股票的人数为X－1(图中d＋e＋f的和)，因为只持有一支股票的人中，有一半持有A股票，则只持有了B或C股票的人数和为X(图中b＋c部分)．假设只同时持有了B和C股票的人数为a(如图所示)，那么X＋X－1＋X＋a＝28，即3X＋a＝29，则X的取值可能是9,8,7,6,5,4,3,2,1.与之对应的a值为2,5,8,11,14,17,20,23,26.因为没持有A股票的股民中，持有B股票的人数为持有C股票人数的2倍，得b＋a＝2(c＋a)，即X－a＝3c，故当X＝8，a＝5时满足题意，故c＝1，b＝7，故只持有B股票的股民人数是7，故选A.8．(2018·哈尔滨师范大学附属中学模拟)设点(x，y)满足约束条件且x∈Z，y∈Z，则这样的点共有()A．12个B．11个C．10个D．9个答案A解析画出表示的可行域(含边界)，由图可知，满足x∈Z，y∈Z的(x，y)有(－4，－1)，(－3,0)，(－2,1)，(－2,0)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，共12个．9.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为()A.≥(a>0，b>0)B．a2＋b2≥2ab(a>0，b>0)C.≤(a>0，b>0)D.≤(a>0，b>0)答案D解析由AC＝a，BC＝b，可得圆O的半径r＝，又OC＝OB－BC＝－b＝，则FC2＝OC2＋OF2＝＋＝，再根据题图知FO≤FC，即≤，当且仅当a＝b时取等号．故选D.10．已知实数x，y满足约束条件如果目标函数z＝x＋ay的最大值为，则实数a的值为()A．3B.C．3或D．3或－答案D解析先画出线性约束条件所表示的可行域(含边界)，当a＝0时不满足题意，故a≠0.目标函数化为y＝－x＋z，当a>0时，－<0，(1)当－≤－<0，即a≥2时，最优解为A，z＝＋a＝，a＝3，满足a≥2；(2)当－<－，即0

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