湖南省隆回县万和实验学校高中数学《简单的三角恒等变换》学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高推理能力。2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用。3、通过例题的解答，学会对变换对象目标进行对比、分析，形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高自己的推理能力．【学习重点】以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．【学习难点】认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．【自主学习】(一)课前回顾① 三角函数的和角公式：sin(α+β)= Cos(α+β) = tan(α+β)= ②三角函数的差角公式：sin(α-β)= Cos(α-β) = tan(α-β)= ③三角函数的倍角公式：sin2= Cos2 = tan2= （二）新课引入 三角函数的化简、求值、证明，都离不开三角恒等变换.学习了和角公式，差角公式，倍角公式以后，我们就有了进行三角变换的新工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富和灵活，同时也为培养和提高我们的推理、运算、实践能力提供了广阔的空间和发展的平台.对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,并以此为依据选择可以联系它们的适当公式,这是三角式恒等变换的重要特点.本节课我们来探讨一下简单的三角恒等变换。（三）新课讲授【自主质疑和合作探究】 【目标一】降次公式与半角公式的得出，体现三角变换的灵活性。1、思考：有什么样的关系？ 2、试一试：以表示 。自我总结：通过变换发现两组公式（不要求记忆）：A：降次公式： 1B，半角公式：自己完成如下：C，自我应用：已知，且在第三象限，求的值探究 1 ：公式成立的条件是什么？半角公式前的符号怎么确定？探究 2：代数式变换与三角变换有什么不同？ 【目标二】积化和差与和差化积公式（不要求记忆），体会三角变换的特...
