§2.3 等差数列的前 n 项和(2)主备人： 王 浩 审核人： 马 琦 学习目标 1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式； 2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；3. 会利用等差数列通项公式与前 n 项和的公式研究nS 的最大（小）值. 学习过程 一、复习回顾1：等差数列{na }中， 4a ＝－15， 公差 d＝3，求5S .2：等差数列{na }中，已知31a ，511a ，求na 和8S .二、新课导学※ 探究一：如果一个数列 na的前 n 项和为2nSpnqnr ，其中 p、q、r 为常数，且0p ，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？※探究二：记等差数列{}na的偶数项和为 S偶 ，奇数项和为 S奇 ．当项数为2n 时，则有SSnd奇偶 ；当项数为21n 时，则有nSSa奇偶 。※探究三：当等差数列{}na的项数为21n 时，有12 nS= 。※ 典型例题例 1、已知数列{}na的前 n 项为212nSnn，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？1变式：已知数列{}na的前 n 项为212343nSnn，求这个数列的通项公式. 小结：数列通项na 和前 n 项和nS 关系为na =11(1)(2)nnSnSSn，由此可由nS 求na .例 2、等差数列{}ma共有2n 项,其中奇数项的和为90 ，偶数项的和为72 ，且2133naa，求该数列的公差d 。 变式：已知两个等差数列{}na和{ }nb的前n 项和分别为nA 和nB ，且7453nnAnBn，求nnab 。 例 2、已知等差数列245 4377，，，. . . .的前 n 项和为nS ，求使得nS 最大的序号 n 的值.变式：等差数列{na }中， 4a ＝－15， 公差 d＝3， 求数列{na }的前 n 项和nS 的最小值. 小结：等差数列前 n 项和nS 的最大（小）值的求法.（1）通项公式法：2当10a ，0d 时，nS 有最大值；满足 001nnaa的项数 n 使得nS 取最大值．当10a ，0d 时，nS 有最小值；满足 001nnaa的项数 n 使得nS 取最小值．（2）函数法：由21()22nddSnan，利用二次函数的对称轴求得最大（小）值时 n 的值.三、总结提升※ 学习小结1. 数列通项na 和前 n 项和nS 关系；2. 等差数列前项和最大（小）值的两种求法.※ 知识拓展等差数列奇数项与偶数项的性质如下：1°若项数为偶数 2n，则 SSnd偶奇－＝；1(2)nnSanSa...
