1.1.2 集合的包含关系[学习目标] 1.明确子集，真子集，两集合相等的概念.2.会用符号表示两个集合之间的关系.3.能根据两集合之间的关系求解参数的范围.4.知道全集，补集的概念，会求集合的补集．[知识链接]1．已知任意两个实数 a，b，如果满足 a≥b，b≥a，则它们的大小关系是 a ＝ b .2．若实数 x 满足 x＞1，如何在数轴上表示呢？x≥1 时呢？答案 3．方程 ax2－(a＋1)x＋1＝0 的根一定有两个吗？答案 不一定．[预习导引]1．集合之间的关系关系概念符号表示图形表示子集如果集合 B 的每个元素都是集合 A 的元素，就说 B 包含于 A，或者说 A 包含 B.若 B 包含于 A，称 B 是 A 的一个子集B ⊆ A 或真子集如果 B 是 A 的子集，但 A 不是 B 的子集，就说 B 是 A 的真子集B A 集合相等如果 B 是 A 的子集，A 也是 B 的子集，就说两个集合相等A ＝ B 全集、补集如果在某个特定的场合，要讨论的对象都是集合 I 的元素和子集，就可以约定把集合 I叫作全集．若 A 是全集 I 的子集，I 中不属于A 的元素组成的子集叫作 A 的补集∁IA2.常用结论(1)任意一个集合 A 都是它本身的子集，即 A ⊆ A .(2)空集是任意一个集合的子集，即对任意集合 A，都有∅ ⊆ A .要点一 有限集合的子集确定问题例 1 写出集合 A＝{1,2,3}的所有子集和真子集．解 由 0 个元素构成的子集：∅；由 1 个元素构成的子集：{1}，{2}，{3}；由 2 个元素构成的子集：{1,2}，{1,3}，{2,3}；由 3 个元素构成的子集：{1,2,3}．由此得集合 A 的所有子集为∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}．在上述子集中，除去集合 A 本身，即{1,2,3}，剩下的都是 A 的真子集．规律方法 1.求解有限集合的子集问题，关键有三点：(1)确定所求集合；(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身．2．一般地，若集合 A 中有 n 个元素，则其子集有 2n个，真子集有 2n－1 个，非空真子集有2n－2 个．跟踪演练 1 已知集合 M 满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，求集合 M 及其个数．解 当 M 中含有两个元素时，M 为{2,3}；当 M 中含有三个元素时，M 为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}；当 M 中含有四个元素时，M 为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}；当 M 中含有五个元素时，M 为{2,3,1,4,5}；所以满足条件的集合 M 为{2,3}，{2,3,...
