高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第10节 导数的概念及运算教学案（含解析）理-人教版高三全册数学教学案

第十节 导数的概念及运算[考纲传真] 1.了解导数概念的实际背景.2.通过函数图象直观理解导数的几何意义.3.能根据导数的定义求函数 y＝c(c 为常数)，y＝x，y＝，y＝x2，y＝x3，y＝的导数.4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．1．导数的概念(1)函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数：① 定义：称函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率＝为函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数，记作 f′(x0)或y′，即 f′(x0)＝＝.② 几何意义：函数 f(x)在点 x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是曲线 y＝f(x)在点( x 0， f ( x 0))处的切线斜率．相应地，切线方程为 y － f ( x 0) ＝ f ′( x 0)( x － x 0)．(2)函数 f(x)的导函数：称函数 f′(x)＝lim 为 f(x)的导函数．2．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝c(c 为常数)f′(x)＝0f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝nx n － 1 f(x)＝sin xf′(x)＝cos_xf(x)＝cos xf′(x)＝－ sin _xf(x)＝axf′(x)＝a x ln _a(a＞0)f(x)＝exf′(x)＝e x f(x)＝logaxf′(x)＝f(x)＝ln xf′(x)＝3.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f ′( x )± g ′( x ) ；(2)[f(x)·g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) ；(3)′＝(g(x)≠0)．[常用结论]1．曲线 y＝f(x)“在点 P(x0，y0)处的切线”与“过点 P(x0，y0)的切线”的区别：前者P(x0，y0)为切点，而后者 P(x0，y0)不一定为切点．2．直线与二次曲线(圆、椭圆、双曲线、抛物线)相切只有一个公共点；直线与非二次曲线相切，公共点不一定只有一个．3．函数 y＝f(x)的导数 f′(x)反映了函数 f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同．( )(2)求 f′(x0)时，可先求 f(x0)再求 f′(x0)．( )(3)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点．( )(4)若 f(a)＝a3＋2ax－x2，则 f′(a)＝3a2＋2x.( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√2．(教材改编)有一机器人的运动方程为 s(t)＝t2＋(t 是时间，s 是位移)，则该机器人在时刻 t＝2 时的瞬时速度为( )A. B. C. D.D [由题意知，机器人的速度方程为 v(t)＝s′(t)＝2t－，故当 t＝2 时，机器人的瞬时...