（名师课堂）2013-2014学年高中数学 第4章第4.1.1节 圆的标准方程教学过程设计 新人教A版必修2

第 4.1.1 节圆的标准方程1、情境设置：在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？探索研究：2、探索研究：确定圆的基本 条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为 A(a,b)，半径为 r。（其中 a、b、r 都是常数，r>0）设 M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点 M 满足的条件是（引导学生自己列出 ） P={M||MA|=r}, 由 两 点 间 的 距 离 公 式 让 学 生 写 出 点 M 适 合 的 条 件①化简可得： ②642-2-4-55MA引导学生自己证明为圆的方程，得出结论。方程②就是圆心为 A(a,b),半径为 r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。3、知识应用与解题研究例（1）：写出圆心为半径长等于 5 的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。探究：点与圆的关系的判断方法：（1）>，点在圆外（2）=，点在圆上（3）<，点在圆内1例（2）：的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程师生共同分析：从圆的标准方程 可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数.（学生自己运算解决）例 (3): 已 知 圆 心 为的 圆经 过 点和, 且 圆 心 在上,求圆心为的圆的标准方程.师生共同分析：如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为的圆经过点和,由于圆心与 A,B 两点的距离相等，所以圆心在险段 AB 的垂直平分线 m 上，又圆心在直线 上，因此圆心是直线 与直线 m 的交点，半径长等于或。（教师板书解题过程） 42-2-4-6-55mlABC总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例（2）、例(3)可得出外接圆的标准方程的两种求法：①、根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到得值，写出圆的标准方程.根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.课堂练习：课本第 1、3、4 题4.提炼小结：1、 圆的标准方程。2、 点与圆的位置关系的判断方法。3、 根据已知条件求圆的标准方程的方法。5.课外作业：课本习题 4.1 第 2、3、4 题2