【创新设计】（全国通用）2017版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第6讲双曲线练习理新人教A版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2015·广东卷)已知双曲线C：－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析因为所求双曲线的右焦点为F2(5，0)且离心率为e＝＝，所以c＝5，a＝4，b2＝c2－a2＝9，所以所求双曲线方程为－＝1，故选C.答案C2.(2016·南昌模拟)若双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线倾斜角为，则双曲线C的离心率为()A.2或B.C.2或D.2解析由题意＝，∴＝＝，e＝，故选B.答案B3.(2015·天津卷)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，又渐近线过点(2，)，所以＝，即2b＝a，①抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－，由已知，得＝，即a2＋b2＝7，②联立①②解得a2＝4，b2＝3，所求双曲线的方程为－＝1，选D.答案D4.(2015·全国Ⅰ卷)已知M(x0，y0)是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若MF1·MF2<0，则y0的取值范围是()A.B.C.D.解析由题意知a＝，b＝1，c＝，不妨设F1(－，0)，F2(，0)，所以MF1＝(－－x0，－y0)，MF2＝(－x0，－y0). MF1·MF2＝x－3＋y＝3y－1＜0，所以－2a.又 A(5，0)在线段PQ上，∴P，Q在双曲线的右支上，且PQ所在直线过双曲线的右焦点，由双曲线定义知∴|PF|＋|QF|＝28.∴△PQF的周长是|PF|＋|QF|＋|PQ|＝28＋16＝44.答案447.已知F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点P在双曲线上，则双曲线的离心率是________.解析因为MF1的中点P在双曲线上，|PF2|－|PF1|＝2a，△MF1F2为正三角形，边长都是2c，所以c－c＝2a，所以e＝＝＝＋1.答案＋18.过双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为________.解析如图，F1，F2为双曲线C的左，右焦点，将点P的横坐标2a代入－＝1中，得y2＝3b2，不妨令点P的坐标为(2a，－b)，此时kPF2＝＝，得到c＝(2＋)a，即双曲线C的离心率e＝＝2＋.答案2＋三、解答题9.(2016·江南十校联考)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，－).(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：MF1·MF2＝0.(1)解 e＝，∴可设双曲线的方程为x2－y2＝λ(λ≠0). 双曲线过点(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.∴双曲线的方程为x2－y2＝6.(2)证明法一由(1)可知，a＝b＝，∴c＝2，∴F1(－2，0)，F2(2，0)，∴kMF1＝，kMF2＝，kMF1·kMF2＝＝－. 点M(3，m)在双曲线上，∴9－m2＝6，m2＝3，故kMF1·kMF2＝－1，∴MF1⊥MF2.∴MF1·MF2＝0.法二由(1)可知，a＝b＝，∴c＝2，∴F1(－2，0)，F2(2，0)，MF1＝(－2－3，－m)，MF2＝(2－3，－m)，∴MF1·MF2＝(3＋2)×(3－2)＋m2＝－3＋m2， 点M(3，0)在双曲线上，∴9－m2＝6，即m2－3＝0，∴MF1·MF2＝0.10.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2，0)，实轴长为2.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M(0，m)，求m的取值范围.解(1)设双曲线C的方程为－＝1(a>0，b>0).由已知得：a＝，c＝2，再由a2＋b2＝c2，得b2＝1，∴双曲线C的方程为－y2＝1.(2...
