第 2 课时 半角的正弦、余弦和正切学 习 目 标核 心 素 养1
能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法．(重点)2
能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用．(难点)1
通过用二倍角公式推导出半角公式，体会逻辑推理素养．2
通过利用三角恒等变换对三角函数式化简求值，体会数学运算素养
半角公式(1)sin＝± ；(2)cos＝± ；(3)tan＝± ＝＝
思考：利用 tan α＝和倍角公式能得到 tan 与 sin α，cos α 有怎样的关系
[提示] tan ＝＝＝，tan ＝＝＝
1．若 cos α＝，且 α∈(0，π)，则 sin 的值为( )A．－ B． C． D．－[答案] B2．已知 cos α＝，α∈，则 cos 的值为( )A． B． C．－D．－[答案] B3．tan 15°等于( )A．2＋ B．2－ C．＋1D．－1B [由 tan ＝，得 tan 15°＝＝2－
]4．若 cos 22°＝a，则 sin 11°＝________，cos 11°＝________(用 a 表示)． [sin 11°＞0，cos 11°＞0，所以 sin 11°＝，cos 11°＝
]应用半角公式求值【例 1】 已知 cos α＝，α 为第四象限角，求 sin 、cos 、tan
[解] sin ＝± ＝±＝±，cos ＝± ＝±＝±，tan ＝± ＝± ＝±
α 为第四象限角，∴为第二、四象限角．当为第二象限角时，sin ＝，cos ＝－，tan ＝－；当为第四象限角时，sin ＝－，cos ＝，tan ＝－
在运用半角公式时，要注意根号前符号的选取，不能确定时，根号前应保持正、负两个符号，而对于 tan ，还要注意运用公式 tan ＝＝来求值
1．已知 sin θ＝，且
