高中数学 第七章 复数 7.3 复数的三角表示学案 新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学学案

7．3* 复数的三角表示考点学习目标核心素养复数的三角形式了解复数的三角形式，了解复数的代数表示与三角表示之间的关系数学抽象复数三角形式乘、除运算的三角表示及其几何意义了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义数学抽象、数学运算 问题导学预习教材 P83－P89 的内容，思考以下问题：1．复数 z＝a＋bi 的三角形式是什么？2．复数的辐角、辐角的主值是什么？3．复数三角形式的乘、除运算公式是什么？4．复数三角形式乘、除运算的几何意义是什么？1．复数的三角表示式及复数的辐角和辐角的主值一般地，任何一个复数 z＝a＋bi 都可以表示成 r(cos θ＋isin θ)的形式，其中，r 是复数 z 的模；θ 是以 x 轴的非负半轴为始边，向量OZ所在射线(射线OZ)为终边的角，叫做复数 z＝a＋bi 的辐角，我们规定在 0≤θ<2π 范围内的辐角 θ 的值为辐角的主值，通常记作argz.r(cos θ＋isin θ)叫做复数 z＝a＋bi 的三角表示式，简称三角形式．a＋bi 叫做复数的代数表示式，简称代数形式．■名师点拨 (1)任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差 2π 的整数倍．(2)复数 0 的辐角是任意的．(3)在 0≤θ＜2π 范围内的辐角 θ 的值为辐角的主值，通常记作 argz，且 0≤argz＜2π.(4)两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等．2．复数三角形式的乘、除运算若复数 z1＝r1(cos θ1＋isin θ1)，z2＝r2(cos θ2＋isin θ2)，且 z1≠z2，则(1)z1z2＝r1(cos θ1＋isin θ1)·r2(cos θ2＋isin θ2)＝r1r2[ cos ( θ 1＋ θ 2) ＋ isin ( θ 1＋ θ 2)]．(2)＝＝[ cos ( θ 1－ θ 2) ＋ isin ( θ 1－ θ 2)]．即：两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和．两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)复数的辐角是唯一的．( )(2)z＝cos θ－isin θ 是复数的三角形式．( )(3)z＝－2(cos θ＋isin θ)是复数的三角形式．( )(4)复数 z＝cos π＋isin π 的模是 1，辐角的主值是 π.( )答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ 复数 z＝1＋i 的三角形式为 z＝________．解析：r＝，cos θ＝＝，又因为 1＋i 对应的点位于第一象限，所以 arg(1＋i)＝.所以 1＋i＝.答案： 复数 6 的代数形式...