第三章 概率1 辨析频率与概率概率与频率虽只有一字之差，但意义大不相同，同时二者之间又有一定的联系．下面和同学们一起认识一下这对“孪生兄弟”．一、频率与概率的区别频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，它的值等于随机事件发生的次数与试验总次数的比．频率是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的某事件发生的频率不一定相同．而概率是一个确定的值，是客观存在的，与每次试验无关，与试验次数也无关．例 1 连续抛掷一枚硬币 10 次，落地后正面向上出现了 6 次，设“抛一次硬币，正面向上”为事件 A，则下列说法正确的有________．①P(A)＝；②P(A)≈；③ 再连续抛掷该硬币 10 次，落地后出现正面的次数还是 6；④ 事件 A 发生的频率为；⑤ 无论哪一次抛，硬币落地后正面向上的概率相同．解析 ④⑤正确．在一次试验中，事件 A 发生的概率为，再连续抛掷该硬币 10 次，落地后出现正面的次数不确定．答案 ④⑤点评 频率的随机性和概率的确定性是二者的本质区别．二、频率与概率的联系1．在大量重复进行同一试验时，频率总是在某个常数附近摆动．由于事件的随机性，有时候频率也可能出现偏离该“常数”较大的情形，但随着试验次数的增加，这种情形出现的可能性会减小．概率是频率的稳定值，可看作是频率在理论上的平均值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．2．在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切的得到，因此我们常常通过大量的重复试验，用随机事件发生的频率来估计概率．例 2 一个不透明的袋中装有大小质地相同的红、白两种颜色的小球，某学习小组做摸球试验，每次从袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸．试验的部分数据如下表：摸球次数306090120150180210270300摸到红球的次数6253138455367摸到红球的频率0.3000.247(1)将表格补充完整；(所求频率保留 3 位小数)(2)估计从中随机摸一个球，求摸到红球的概率 P.(保留 2 位小数)解 (1)第二行依次填：18,74.第三行依次填：0.200,0.278,0.258,0.253,0.250，0.252，0.248.(2)由(1)知，虽然抽取次数不同，所得频率值不同，但随试验次数的增加，频率在常数0.250 附近摆动，故 P≈0.25.点评 只有当频率值在某一常数附近摆动时，才能将此常数近似看作该事件发生的概率．现实生活中很多事件的概率是难以确切得到的，鉴于随机事件的发生带有随机性的同时又存在一定的规律性，故一般通过大量的重复试验，用随机事...
