第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数A组基础题组1.与角的终边相同的角可表示为()A.2kπ+45°(k∈Z)B.k·360°+π(k∈Z)C.k·360°-315°(k∈Z)D.kπ+(k∈Z)2.将表的分针拨快10分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()A.B.C.-D.-3.在平面直角坐标系中,以x轴的非负半轴为角的始边,角α,β的终边分别与单位圆交于点和,则sinαcosβ等于()A.-B.-C.D.4.已知角θ是第四象限角,则sin(sinθ)()A.大于0B.大于或等于0C.小于0D.小于或等于05.已知角α=2kπ-(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=++的值为()A.1B.-1C.3D.-36.(2017北京昌平期末,12)已知角α的终边过点P(3,4),则cos2α=.7.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=-,则y=.8.一扇形是从一个圆中剪下的一部分,半径等于圆半径的,面积等于圆面积的,则扇形的弧长与圆周长之比为.9.已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦AB的长.B组提升题组10.下列命题中正确的是()A.若两扇形面积的比是1∶4,则它们弧长的比是1∶2B.若扇形的弧长一定,则面积存在最大值C.若扇形的面积一定,则弧长存在最小值D.任意角的集合可与实数集R之间建立一一对应关系11.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周,在旋转过程中,若点P所旋转过的弧AP的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致为()12.已知点P(sinθcosθ,2cosθ)位于第三象限,则角θ是第象限角.13.在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围为.14.已知sinα<0,tanα>0.(1)求满足条件的α的集合;(2)试判断tansincos的符号.答案精解精析A组基础题组1.Cπ=×180°=360°+45°=720°-315°,∴与角π的终边相同的角可表示为k·360°-315°,k∈Z.弧度制和角度制不能混用,故A,B不正确.2.C将表的分针拨快应按顺时针方向旋转分针,故所形成的角为负角,故A、B不正确.因为拨快10分钟,所以转过的角的大小应为圆周的,故所求角的弧度数为-×2π=-.3.B因为角α,β的终边分别与单位圆交于点和,所以sinα=,cosβ=-,所以sinαcosβ=-.4.C∵角θ为第四象限角,∴-10,tanθ<0.所以y=-1+1-1=-1.6.答案-解析由三角函数的定义得sinα=,则cos2α=1-2sin2α=1-2×=-.7.答案-8解析因为sinθ==-,所以y<0,且y2=64,所以y=-8.8.答案解析设圆的半径为r,则扇形的半径为,记扇形的圆心角为α,则=,∴α=.∴扇形的弧长与圆周长之比==.9.解析设扇形AOB的半径为r,弧长为l,圆心角为α.(1)由题意可得解得或∴α==或6.(2)∵2r+l=8,∴S扇形=lr=l·2r≤=×=4,当且仅当2r=l,即α==2时,扇形面积取得最大值4.此时r=2,AB=2sin1×2=4sin1.B组提升题组10.D由扇形面积公式S=l·r得到面积由弧长和半径的乘积确定,而不是只由弧长确定,可知A,B,C错误.把角的概念推广到任意角之后,任意角的集合可与实数集R之间建立一一对应关系,所以D正确.11.C如图,取弦AP的中点D,连接OD,设∠DOA=θ,则d=2sinθ,l=2θ,所以d=2sin.故选C.12.答案二解析因为点P(sinθcosθ,2cosθ)位于第三象限,所以sinθcosθ<0,2cosθ<0,即所以θ为第二象限角.13.答案解析如图所示,找出在(0,2π)内,使sinx=cosx的x值,显然sin=cos=,sin=cos=-.根据三角函数线的变化规律得满足条件的x∈.14.解析(1)由sinα<0,知α的终边在第三、四象限或y轴的负半轴上;由tanα>0,知α的终边在第一、三象限,故α的终边在第三象限,∴所求集合为.(2)由2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z,得kπ+<0,cos<0,所以tansincos取正号;当的终边在第四象限时,tan<0,sin<0,cos>0,所以tansincos也取正号.因此,tansincos取正号.
