第四篇三角函数、解三角形(必修4、必修5)第1节任意角和弧度制及任意角的三角函数【选题明细表】知识点、方法题号象限角、终边相同的角1,2,6弧度制、扇形弧长、面积公式5,14,16三角函数定义3,4,7,8,9,10,15综合应用11,12,13基础对点练(时间:30分钟)1.下列说法中,正确的是(C)(A)小于的角是锐角(B)第一象限的角不可能是负角(C)终边相同的两个角的差是360°的整数倍(D)若α是第一象限角,则2α是第二象限角解析:锐角的范围是（0,）,小于的角还有零角和负角,A不正确;-300°角的终边就落在第一象限,所以B不正确;C正确;若α是第一象限的角,则k·360°<α0,所以=,即m=.5.(2016青岛模拟)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是(C)(A)2(B)sin2(C)(D)2sin1解析:如图,∠AOB=2弧度,过O点作OC⊥AB于C,并延长OC交弧AB于D.则∠AOD=∠BOD=1弧度,且AC=AB=1,在Rt△AOC中,AO==,即r=,从而弧AB的长为l=|α|·r=.6.若角α的终边在直线y=-x上,则角α的取值集合为(D)(A){α|α=k·360°-45°,k∈Z}(B){α|α=k·2π+π,k∈Z}(C){α|α=k·π+π,k∈Z}(D){α|α=k·π-,k∈Z}解析:角α的取值集合为{α︱α=2nπ+π,n∈Z}∪{α︱α=2nπ-,n∈Z}={α︱α=(2n+1)π-,n∈Z}∪{α︱α=2nπ-,n∈Z}={α︱α=kπ-,k∈Z}.7.已知点P(sinθcosθ,2cosθ)位于第三象限,则角θ是第象限角.解析:因为点P(sinθcosθ,2cosθ)位于第三象限,所以sinθcosθ<0,2cosθ<0,即所以θ为第二象限角.答案:二8.(2015大连模拟)点P是始边与x轴的正半轴重合,顶点在原点的角θ的终边上的一点,若|OP|=2,θ=60°,则点P的坐标是.解析:设P(x,y),由三角函数的定义,得sin60°=,cos60°=,所以x=2cos60°=1,y=2sin60°=,故点P的坐标为(1,).答案:(1,)9.(2015宁波模拟)若角α终边所在的直线经过P(cos,sin),O为坐标原点,则|OP|=,sinα=.解析:|OP|==1,若P(cos,sin)在其终边上,则sinα==;若P(cos,sin)在其终边反向射线上,则sinα=-,综上sinα=±.答案:1±10.已知角θ的终边经过点P(-,m)(m≠0)且sinθ=m,试判断角θ所在的象限,并求cosθ和tanθ的值.解:由题意,得r=,所以sinθ==m.因为m≠0,所以m=±,故角θ是第二或第三象限角.当m=时,r=2,点P的坐标为(-,),所以角θ是第二象限角,cosθ===-,tanθ===-;当m=-时,r=2,点P的坐标为(-,-),所以角θ是第三象限角,cosθ===-,tanθ===.11.(2015南通期中)如图,在平面直角坐标系xOy中,角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点,它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B,始边不动,终边在运动.(1)若点B的横坐标为-,求tanα的值;(2)若△AOB为等边三角形,写出与角α终边相同的角β的集合;(3)若α∈(0,π],请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式.解:(1)由题意可得B(-,),根据三角函数的定义得tanα==-.(2)若△AOB为等边三角形,则B(,)可得tan∠AOB==,故∠AOB=,故与角α终边相同的角β的集合为{β︱β=+2kπ,k∈Z}.(3)若α∈(0,π],则S扇形=αr2=α,而S△AOB=×1×1×sinα=sinα,故弓形的面积S=S扇形-S△AOB=α-sinα,α∈(0,π].能力提升练(时间:15分钟)12.(2016广州四校联考)已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2π]内α的取值范围是(B)(A)(,∪(π,(B)(,∪(π,(C)(,∪(,)(D)(,∪(,π解析:因为点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,所以sinα-cosα>0,tanα>0,又因为α∈[0,2π],所以α∈(,)∪(π,).13.(2015合肥模拟)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ...
