24.4第1课时弧长和扇形面积01教学目标)1．了解扇形的概念，复习圆的周长、圆的面积公式．2．探索n°的圆心角所对的弧长l＝、扇形面积S＝和S＝lR的计算公式，并应用这些公式解决相关问题．02预习反馈阅读教材P111～113，完成下列知识探究．1．在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长是，n°的圆心角所对的弧长是．2．在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的扇形面积是，n°的圆心角所对的扇形面积是．3．半径为R，弧长为l的扇形面积S＝lR．03新课讲授例1(教材P111例1)制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L(结果取整数)．【思路点拨】先根据弧长公式求出100°所对的弧长，再加上两边的长度．【解答】由弧长公式，得AB的长l＝＝500π≈1570(mm)．因此所要求的展直长度L＝2×700＋1570＝2970(mm)．【跟踪训练1】(24.4第1课时习题)如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了(C)A．πcmB．2πcmC．3πcmD．5πcm【点拨】重物上升的高度就是108°所对的弧长．【跟踪训练2】如图，点A，B，C在半径为9的⊙O上，AB的长为2π，则∠ACB的大小是20°．【点拨】先根据弧长公式求出AB所对的圆心角，再根据圆周角定理求出∠ACB即可．例2(教材P112例2)如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m．求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位)．【思路点拨】有水的部分实际上是一个弓形，弓形的面积可以通过扇形的面积与相应三角形面积的和或差求得．【解答】如图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交AB于点C，连接AC.∵OC＝0.6m，DC＝0.3m，∴OD＝OC－DC＝0.3m．∴OD＝DC.又∵AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线．∴AC＝AO＝OC.从而∠AOD＝60°，∠AOB＝120°.有水部分的面积S＝S扇形OAB－S△OAB＝×0.62－AB·OD＝0.12π－×0.6×0.3≈0.22(m2)．【跟踪训练3】(24.4第1课时习题)已知：如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45°.(1)求BD的长；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∠BDA＝90°.∵BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB＝10cm.∵∠ABD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴BD＝AD＝AB＝5cm.(2)连接DO，∵∠ABD＝45°，∠BDA＝90°，∴∠BAD＝45°.∴∠BOD＝90°.∵AB＝10cm，∴OB＝OD＝5cm.∴S阴影＝S扇形OBD－S△OBD＝－×52＝(－)cm2.04巩固训练1．已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇＝π；已知扇形面积为π，圆心角为120°，则这个扇形的半径R＝2．2．已知扇形的半径为5cm，面积为20cm2，则扇形弧长为8cm.3．如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA＝2，∠COD＝120°，则图中阴影部分的面积等于π．4．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，则截面上有水部分的面积为0.91__cm2．(结果保留小数点后两位)5．如图，已知P，Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点，AB是直径，则阴影部分的面积为．【点拨】连接OP，OQ，利用同底等高将△BPQ的面积转化成△OPQ的面积．6．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD.(1)求证：AC＝BD；(2)若图中阴影部分的面积是πcm2，OA＝2cm，求OC的长．解：(1)证明：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD.又∵AO＝BO，CO＝DO，∴△AOC≌△BOD(SAS)．∴AC＝BD.(2)根据题意，得S阴影＝－＝π，解得OC＝1.∴OC的长为1cm.05课堂小结1．n°的圆心角所对的弧长公式l＝.2．n°的圆心角所对的扇形面积公式S＝.3．阴影部分面积的求法．
