西点课业--高一数学--数列题型分析与预测数列是我们高中代数的重要内容之一，也是高考考查的重点之一，分值约为12—20分。从考试题型看，数列内容一般为“一小一大”，即一道小题，填空或选择，一道大题，小题以考查数列的基本概念及性质为本，突出“小、巧、活”的特点，一道大题以考查数列（尤其为递推数列）也常与函数、方程、不等式、解几交汇考查。从考查的内容看，数列部分的内容往往以下几种形式：其一，以等差，等比数列两种基本数列为载体，考查数列的通项、求值、求极取限等内容；其二，已知递推关系求通项；其三，据题设信息，构建数列模型，解决生产、生活中的实际问题。考点一：等差、等比数列的概念与性质等差数列、等比数列是教材的主要内容，同时又是两种基本数列，因此其有关概念、性质及其应用是高考的重点，除要求同学们熟练掌握，等差、等比数列的各公式、性质外，还要善于发现题目中的隐含条件，寻求简捷的方法，以提高解题的速度和准确度。1．等差、等比数列的概念与性质例1．设无穷等差数列nnanS的前项之和为.（1）若首项132a，公差1d，试求满足22()kkSS的正整数k；（2）求所有的无穷等差数列na，使得对于一切kN，都有22()kkSS成立.例2．已知na为等比数列，nb为等差数列，又2432411,,,64,1abababaq且公比.（1）求,nnab；（2）设2lognnCa，试求数列nnnCanT的前项和.2．数列中最大项与最小项问题例3．已知数列na中，11312(2)5nnaannNa,且且，数列nb满足1()1nnbnNa.（1）求证：数列nb为等差数列；（2）求数列na中的最大项与最小项。考点二：递推数列例1．数列na满足：1111,22nnaaa.（1）求数列na的通项公式；（2）（理）设数列nnanS的前项之和为，证明：2ln2nnSn.例2．已知数列na中，11a，nnS前项之和为，且对一切,2nNn时，满足：1334,,22nnnSaS总成等差数列，试求nnaS与.考点三：数列与数学归纳法例1．已知函数23()2fxaxx的最大值不大于16，又当111[,]()428xfx时,.（1）求a的值；（2）设数列na满足：1110,(),2nnaafanN，求证：11nan.考点四：数列极限例1．由坐标原点O向曲线3232yxxx作切线。切于异于O点的111(,)Pxy，再由P1作此曲线的切线；切于异于1222(,)PPxy的点，如此继续，得到点列(,)nnnPxy，求：（1）1(2)nnxxn与的关系式；（2）nx的通项公式；（3）nP的极限位置.考点五：数列的综合运用1．数列与函数的综合例1．如图，11122212(,),(,),(,)(0)nnnnPxyPxyPxyyyy为曲线C：23(0)yxy上的n个点，点(,0)(1,2,3,,)iiAain为x轴正半轴上的n个点，且1iiiAAP为正三角形，其中0A为坐标原点.（1）求出123,,aaa；（2）求点(,0)nnAa的横坐标nan关于的表达式；（3）设122111nnnnbaaa，若对任意的正整数n，当[1,1]m时，不等式2126ntmtb恒成立，求实数t的取值范围.2．数列与解几的综合例2．已知一系列椭圆222:1(01),nnnyCxbnNb，若椭圆nC上有一点nP，使nP到右准线nl的距离为nd，且nd是nnPF与nnPG的等差中项，其中,nnFG分别为椭圆nC的左、右焦点.（1）试证明：3()2nbnN；（2）取232nnbn，并用nnnnSPFG表示的面积，试证：121(3)nnSSSSn且.3．数列与不等式的综合例3．在(2)mm个不同的数的排列12,,,1mijPPPijmPP中,若时,（即前面的某数大于后面的某数），则称ijPP与构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数，记排列(1)(1)21nnn的逆序数为na，如排列2、1的逆序数11a，排列3、2、1的逆序数23a，排列4、3、2、1的逆序数36a，等，（1）求45,aa的值，并求出na的表达式；（2）令11nnnnaabnaa，求证：12223()nnbbbnnn例4．数列na中，14218,220()nnnaaaaanN且满足，（1）求数列na的通项公式；（2）设12nnSaaa，求nS；（3）设121(),()(12)nnnnbnNTbbbnNna，是否存在最大的...
