第38课时：第五章平面向量——向量与向量的初等运算一．课题：向量与向量的初等运算二．教学目标：1．理解向量的有关概念，掌握向量的加法与减法、实数与向量的积、向量的数量积及其运算法则，理解向量共线的充要条件.2．会用向量的代数运算法则、三角形法则、平行四边形法则解决有关问题．不断培养并深化用数形结合的思想方法解题的自觉意识.三．教学重点：向量的概念和向量的加法和减法法则．四．教学过程：（一）主要知识：1．向量的概念及向量的表示；2．向量的加法、减法与实数乘向量概念与运算律；3．两向量共线定理与平面向量基本定理．（二）主要方法：1．充分理解向量的概念和向量的表示；2．数形结合的方法的应用；3．用基底向量表示任一向量唯一性；4．向量的特例0和单位向量，要考虑周全．（三）基础训练：1．下列个命题中，真命题的个数为（）①若||||ab，则ab或ab②若ABCD�，则,,,ABCD是一个平行四边形的四个顶点③若,abbc，则ac④若//,//abbc，则//ac()A4()B3()C2()D12．在ABC中，已知3BCBD�，则AD�（）()A1(2)3ACAB�()B1(2)3ABAC�()C1(3)4ACAB�()D1(2)4ACAB�3．化简ABACBC�。4．边长为1的正方形ABCD中，设,,ABaADbACc�，则||abc＝。5．下面三种说法：①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；③零向量不可为基底中的向量。其中正确的说法是：（）A．①，②；B．②，③；C．①，③；D．①，②，③。（四）例题分析：用心爱心专心1AMDCNB例1．已知梯形ABCD中，||2||ABDC�，M，N分别是DC、AB的中点，若AB�1e，2ADe�，用1e，2e表示DC�、BC�、MN�．解：（1）1122eDCAB��（2）211122BCBAACABACADDCABADABee��（3）1211114244MNMDDAANABADABABADee��例2．（1）设两个非零向量1e、2e不共线，如果1223ABee�,12623BCee�1248CDee�,求证：,,ABD三点共线.（2）设1e、2e是两个不共线的向量，已知122ABeke�,12123,2CBeeCDee�,若,,ABD三点共线，求k的值.（1）证明：因为1212623,48BCeeCDee�所以121015BDee�,又因为1223ABee�,得5BDAB�即//BDAB�,又因为公共点B,所以,,ABD三点共线；（2）解：121221324DBCBCDeeeeee�122ABeke�,因为,,ABD共线,所以//ABDB�设DBAB�,所以212k即12k；例3．经过OAB重心G的直线与,OAOB分别交于点P，Q，设,OPmOAOQnOB�，,mnR，求11nm的值。解：设,OAaOBb�，则1()3OGab�，PQnbma�11()33PGOGOPmab�由,,PGQ共线，得用心爱心专心2GQOBPA存在实数，使得PQPG�，即11()33nbmamab从而1()313mmn，消去得：113nm五．课后作业：1．下列命题正确的是（）()A共线向量都相等()B单位都相等()Cab的充要条件是||||ab且//ab()D共线向量即为平行向量2．O是平面上的一定点，,,ABC是平面上不共线的三个点，动点P满足(),[0,)||||ABACOPOAABAC���，则P的轨迹一定通过ABC的（）()A外心()B内心()C重心()D垂心3．已知平行四边形的3个顶点为(,),(,),(0,0)AabBbaC，则它的第4个顶点D的坐标是（）()A(2,)ab()B(,)abab()C(,)abab()D(,)abba4．向量||8,||12ab，则||ab的最大值和最小值分别是___________.5．设12,ee�是不共线的向量，124ee�与12kee�共线，则实数k的值是_______.6．如下图，以向量,OAaOBb�的边作平行四边形ABCD，又11,33BMBCCNCD�，用,ab表示,,OMONMN�。7．已知,ab是两个不共线的非零向量，它们的起点相同，且1,,()3atbab三个向量的终点在同一条直线上，求实数t的值.用心爱心专心3MADBONC8．已知点(1,2),(2,8)AB及11,33ACABDABA�，求,CD的坐标。9．已知四边形ABCD的两边,ADBC的中点分别是,EF，求证：1()2EFABDC�用心爱心专心4
